図形と計量の公式・用語まとめ

三角比

\(\sin\theta=\dfrac{対辺}{斜辺}\), \(\cos\theta=\dfrac{隣辺}{斜辺}\), \(\tan\theta=\dfrac{対辺}{隣辺}\)

いつ使う？

直角三角形で、角と辺の長さを結び付けるときに使います。

短い例

斜辺が10、\(\sin\theta=\dfrac35\) なら対辺は6

注意

どの角を \(\theta\) とするかで、対辺と隣辺が変わります。

三角比の相互関係

\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\), \(\tan\theta=\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}\)

いつ使う？

1つの三角比から別の三角比を求めます。

短い例

\(\sin\theta=\dfrac35\) で鋭角なら \(\cos\theta=\dfrac45\)

注意

角の範囲を確認して、平方根の符号を決めます。

正弦定理

\(\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R\)

いつ使う？

向かい合う辺と角の組が分かっているときや、外接円の半径を求めるときに使います。

短い例

\(A=30^\circ,a=5\) なら \(2R=10\)

注意

辺 \(a\) と角 \(A\) のように、向かい合う組を対応させます。

余弦定理

\(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\)

いつ使う？

2辺とその間の角から残りの辺を求めるとき、または3辺から角を求めるときに使います。

短い例

\(b=c=1,A=60^\circ\) なら \(a=1\)

注意

最後の項で掛ける2辺は、求める辺以外の2辺です。

三角形の面積

\(S=\dfrac12bc\sin A\)

いつ使う？

2辺とその間の角が分かっている三角形の面積を求めます。

短い例

\(b=4,c=5,A=30^\circ\) なら \(S=5\)

注意

角 \(A\) を挟む2辺が \(b,c\) です。