データの分析の公式・用語まとめ

平均値

\(\bar{x}=\dfrac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}\)

いつ使う？

データ全体の中心を1つの値で表します。

短い例

\(2,4,6\) の平均値は \(4\)

注意

外れ値の影響を受けやすい代表値です。

分散

\(s^2=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2\)

いつ使う？

データが平均値からどの程度散らばっているかを表します。

短い例

\(2,4,6\) の分散は \(\dfrac{8}{3}\)

注意

偏差をそのまま足すと0になるため、2乗して平均します。

標準偏差

\(s=\sqrt{s^2}\)

いつ使う？

分散を元のデータと同じ単位に戻して、散らばりを比較します。

短い例

分散が9なら標準偏差は3

注意

分散と標準偏差を取り違えないようにします。

四分位範囲

\(IQR=Q_3-Q_1\)

いつ使う？

中央50％のデータの散らばりを表します。

短い例

\(Q_1=10,Q_3=18\) なら \(IQR=8\)

注意

四分位数を求める前に、データを小さい順に並べます。

外れ値の基準

\(Q_1-1.5IQR\) 未満、または \(Q_3+1.5IQR\) より大きい値

いつ使う？

箱ひげ図で、他の値から大きく離れたデータを判定します。

短い例

\(Q_1=10,Q_3=18\) なら \(-2\) 未満または30より大きい値

注意

外れ値だからといって、必ず誤ったデータとは限りません。

共分散と相関係数

\(s_{xy}=\dfrac1n\sum(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})\), \(r=\dfrac{s_{xy}}{s_xs_y}\)

いつ使う？

2つの変量が一緒に増減する傾向と、その直線的な関係の強さを表します。

短い例

\(r\) は \(-1\) 以上 \(1\) 以下

注意

相関が強くても、一方が他方の原因とは限りません。