数学瞬発トレーニング 数学C・数学的な表現の工夫

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数学的な表現の工夫の問題一覧

問題をまとめて確認し、答えと解説を開きながら復習できます。

この範囲から10問 公式・用語を確認
科目
数学Ⅰ 数学A 数学Ⅱ 数学B 数学Ⅲ 数学C
単元
すべて ベクトル 40 平面上の曲線 30 複素数平面 30 数学的な表現の工夫 15
分野
すべて 15 データの可視化 1 グラフの尺度 1 対数グラフ 1 ヒートマップ 1 時系列の表現 1 離散グラフ 1 握手補題 1 隣接行列 1 平面グラフのオイラー公式 1 有向グラフ 1 行列 1 行列の型 1 行列の加法 1 行列の積 1 行列とベクトルの積 1
15問
Q1 グラフの尺度 ★☆☆

棒グラフの縦軸を途中から始めるときの注意点は？

  1. 差が実際以上に大きく見える場合がある
  2. 差が必ず消える
  3. 割合の合計が必ず100%になる
  4. 平均が変化する
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正解A. 差が実際以上に大きく見える場合がある

ポイント：グラフの尺度

軸の切り取りは棒の長さの差を誇張することがあるため、明示が必要です。
同じ値の差が縦軸の切り取りで大きく見える比較
同じ値の差が縦軸の切り取りで大きく見える比較
Q2 データの可視化 ★☆☆

データをグラフで表す主な利点は？

  1. 大小・傾向・関係を視覚的に把握しやすい
  2. 数値が自動的に正しくなる
  3. 標本誤差が消える
  4. 因果関係が必ず証明できる
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正解A. 大小・傾向・関係を視覚的に把握しやすい

ポイント：データの可視化

適切なグラフはデータの特徴や比較を短時間で伝えられます。
Q3 ヒートマップ ★☆☆

2次元の表の各セルの大きさを色で表す図を何という？

  1. ヒートマップ
  2. 箱ひげ図
  3. 樹形図
  4. ベン図
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正解A. ヒートマップ

ポイント：ヒートマップ

行と列の組合せごとの値を色の濃淡などで表します。
Q4 対数グラフ ★☆☆

値が何桁にもわたって変化するデータの比較に有効な軸は？

  1. 対数軸
  2. 軸を消したグラフ
  3. 常に0から1の軸
  4. 分類名だけの軸
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正解A. 対数軸

ポイント：対数グラフ

対数軸では倍率や増加率を読み取りやすくできます。
Q5 平面グラフのオイラー公式 ★★☆

連結な平面グラフで頂点数V、辺数E、面の数Fが満たす関係は？

  1. \(V-E+F=2\)
  2. V+E+F=2
  3. V-E-F=0
  4. VE=F
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正解A. \(V-E+F=2\)

ポイント：平面グラフのオイラー公式

平面グラフに対するオイラーの多面体公式です。
Q6 握手補題 ★☆☆

無向グラフで全頂点の次数の和は、辺の本数Eを用いて？

  1. \(2E\)
  2. E
  3. E^2
  4. E/2
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正解A. \(2E\)

ポイント：握手補題

1本の辺は両端の頂点の次数をそれぞれ1増やすため合計2回数えられます。
Q7 時系列の表現 ★☆☆

時間に沿った量の変化を表すのに通常適したグラフは？

  1. 折れ線グラフ
  2. 円グラフ
  3. ベン図
  4. ネットワーク図
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正解A. 折れ線グラフ

ポイント：時系列の表現

時点を順に結ぶ折れ線グラフは増減や転換点を示しやすい表現です。
Q8 有向グラフ ★☆☆

有向グラフの辺に矢印を付ける目的は？

  1. 関係の向きを区別する
  2. 辺の長さを必ず1にする
  3. 頂点を削除する
  4. グラフを連続関数にする
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正解A. 関係の向きを区別する

ポイント：有向グラフ

フォロー関係や一方通行など、始点と終点を区別できます。
Q9 行列 ★☆☆

数を長方形状に並べ、括弧で囲んだものを何という？

  1. 行列
  2. ベクトル場
  3. 数列
  4. 集合
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正解A. 行列

ポイント：行列

行と列に数を並べた表現を行列といいます。
Q10 行列とベクトルの積 ★☆☆

\(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)、\(\vec x=\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}\) のときA\(\vec x\) は？

  1. \(\begin{pmatrix}x+2y\\3x+4y\end{pmatrix}\)
  2. \(\begin{pmatrix}x+3y\\2x+4y\end{pmatrix}\)
  3. \(\begin{pmatrix}x+y\\3x+4y\end{pmatrix}\)
  4. \(\begin{pmatrix}1+2x\\3+4y\end{pmatrix}\)
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正解A. \(\begin{pmatrix}x+2y\\3x+4y\end{pmatrix}\)

ポイント：行列とベクトルの積

各行と列ベクトルの内積を計算します。
2行2列行列と列ベクトルの積の計算
2行2列行列と列ベクトルの積の計算
Q11 行列の加法 ★☆☆

2つの行列の和が定義される条件は？

  1. 行数と列数がそれぞれ等しい
  2. 要素数が同じなら形は問わない
  3. 正方行列だけ
  4. 一方が零行列だけ
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正解A. 行数と列数がそれぞれ等しい

ポイント：行列の加法

対応する位置の成分を加えるため、同じ型である必要があります。
Q12 行列の型 ★☆☆

3行2列の行列の型は？

  1. \(3\times2\) 型
  2. \(2\times3 型\)
  3. 3+2 型
  4. \(6\times1 型\)
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正解A. \(3\times2\) 型

ポイント：行列の型

行数を先、列数を後に書きます。
Q13 行列の積 ★☆☆

m×n行列Aとp×q行列Bの積ABが定義される条件は？

  1. \(n=p\)
  2. m=p
  3. n=q
  4. m=q
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正解A. \(n=p\)

ポイント：行列の積

Aの列数とBの行数が等しいとき積が定義され、結果はm×q型です。
Q14 隣接行列 ★☆☆

頂点間に辺があるかを0と1で並べた行列は？

  1. 隣接行列
  2. 単位行列
  3. 転置行列
  4. 分散共分散行列
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正解A. 隣接行列

ポイント：隣接行列

隣接関係を行と列に対応させた表現が隣接行列です。
小さな離散グラフと対応する隣接行列
小さな離散グラフと対応する隣接行列
Q15 離散グラフ ★☆☆

離散グラフを構成する基本要素は？

  1. 頂点と辺
  2. 平均と分散
  3. 実部と虚部
  4. 焦点と準線
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正解A. 頂点と辺

ポイント：離散グラフ

対象を頂点、対象間の関係を辺として表します。