数学瞬発トレーニング 数学C・複素数平面

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複素数平面の問題一覧

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この範囲から10問 公式・用語を確認
科目
数学Ⅰ 数学A 数学Ⅱ 数学B 数学Ⅲ 数学C
単元
すべて ベクトル 40 平面上の曲線 30 複素数平面 30 数学的な表現の工夫 15
分野
すべて 30 複素数平面 1 複素数の絶対値 1 偏角 1 共役複素数 1 複素数平面上の距離 1 共役複素数と絶対値 1 実数となる条件 1 純虚数となる条件 1 複素数の極形式 1 極形式の積 1 極形式の商 1 ド・モアブルの定理 2 極形式への変換 1 極形式の累乗 1 複素数と回転 1 iによる回転 1 複素数のn乗根 2 1のn乗根 2 3倍角の公式 1 1のn乗根と正多角形 1 複素数平面上の円 1 等距離の軌跡 1 偏角一定の軌跡 1 実部一定の軌跡 1 絶対値と領域 1 アポロニウスの円 1 共役複素数と軌跡 1
2問
Q1 1のn乗根 ★☆☆

方程式 \(z^3=1\) の解の個数は？

  1. 1個
  2. 2個
  3. 3個
  4. 無限個
答え・解説を見る

正解C. 3個

ポイント：1のn乗根

1の3乗根は複素数平面上に等間隔で3個あります。
Q2 1のn乗根 ★☆☆

方程式 \(z^4=1\) の解は？

  1. \(1,i,-1,-i\)
  2. 1,-1
  3. 1,i
  4. 1,-i
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正解A. \(1,i,-1,-i\)

ポイント：1のn乗根

偏角0、π/2、π、3π/2の4点です。
単位円上に並ぶ1の4乗根1,i,-1,-i
単位円上に並ぶ1の4乗根1,i,-1,-i