Q1
複素数のn乗根
★☆☆
零でない複素数wに対し、方程式 \(z^n=w\) の異なる解は通常何個？
- \(n\) 個
- n-1 個
- 1個
- 無限個
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正解A. \(n\) 個
ポイント：複素数のn乗根
偏角の違うn個のn乗根が得られます。
Q2
複素数のn乗根
★★☆
零でない複素数 \(w=R(\cos\phi+i\sin\phi)\) のn乗根は？
- \(\sqrt[n]R\left(\cos\dfrac{\phi+2k\pi}{n}+i\sin\dfrac{\phi+2k\pi}{n}\right)\)
- \(R^n(\cos n\phi+i\sin n\phi)\)
- \(\sqrt[n]R(\cos\phi+i\sin\phi)\)
- \(nR(\cos\phi+i\sin\phi)\)
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正解A. \(\sqrt[n]R\left(\cos\dfrac{\phi+2k\pi}{n}+i\sin\dfrac{\phi+2k\pi}{n}\right)\)
ポイント：複素数のn乗根
絶対値はn乗根、偏角は2kπを加えてnで割ります。