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平面上の曲線の問題一覧

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2問
Q1 楕円の焦点 ★☆☆

楕円 \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\)(a>b>0)の焦点は?

  1. \((\pm c,0),\ c^2=a^2-b^2\)
  2. \((0,\pm c),\ c^2=a^2+b^2\)
  3. \((\pm a,0)\)
  4. \((0,\pm b)\)
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正解A. \((\pm c,0),\ c^2=a^2-b^2\)

ポイント:楕円の焦点

長軸がx軸上にあり、焦点距離cはc²=a²−b²です。
Q2 楕円の焦点 ★☆☆

楕円 \(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1\) の焦点は?

  1. \((\pm3,0)\)
  2. \((\pm4,0)\)
  3. \((0,\pm4)\)
  4. \((\pm5,0)\)
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正解B. \((\pm4,0)\)

ポイント:楕円の焦点

c²=25−9=16よりc=4です。
楕円の長半径と2つの焦点、および双曲線との比較
楕円の長半径と2つの焦点、および双曲線との比較