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平面上の曲線の問題一覧

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2問
Q1 双曲線の焦点 ★☆☆

双曲線 \(\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1\) の焦点は?

  1. \((\pm c,0),\ c^2=a^2+b^2\)
  2. \((0,\pm c),\ c^2=a^2-b^2\)
  3. \((\pm a,0)\)
  4. \((0,\pm b)\)
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正解A. \((\pm c,0),\ c^2=a^2+b^2\)

ポイント:双曲線の焦点

横軸型双曲線の焦点はx軸上で、c²=a²+b²です。
Q2 双曲線の焦点 ★☆☆

双曲線 \(\dfrac{x^2}{9}-\dfrac{y^2}{16}=1\) の焦点は?

  1. \((\pm4,0)\)
  2. \((\pm5,0)\)
  3. \((0,\pm5)\)
  4. \((\pm7,0)\)
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正解B. \((\pm5,0)\)

ポイント:双曲線の焦点

c²=9+16=25よりc=5です。