数学瞬発トレーニング 数学C・複素数平面

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複素数平面の問題一覧

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この範囲から10問 公式・用語を確認
科目
数学Ⅰ 数学A 数学Ⅱ 数学B 数学Ⅲ 数学C
単元
すべて ベクトル 40 平面上の曲線 30 複素数平面 30 数学的な表現の工夫 15
分野
すべて 30 複素数平面 1 複素数の絶対値 1 偏角 1 共役複素数 1 複素数平面上の距離 1 共役複素数と絶対値 1 実数となる条件 1 純虚数となる条件 1 複素数の極形式 1 極形式の積 1 極形式の商 1 ド・モアブルの定理 2 極形式への変換 1 極形式の累乗 1 複素数と回転 1 iによる回転 1 複素数のn乗根 2 1のn乗根 2 3倍角の公式 1 1のn乗根と正多角形 1 複素数平面上の円 1 等距離の軌跡 1 偏角一定の軌跡 1 実部一定の軌跡 1 絶対値と領域 1 アポロニウスの円 1 共役複素数と軌跡 1
2問
Q1 ド・モアブルの定理 ★☆☆

\(z=r(\cos\theta+i\sin\theta)\) のn乗は？

  1. \(r^n(\cos n\theta+i\sin n\theta)\)
  2. \(nr(\cos\theta+i\sin\theta)\)
  3. \(r^n(\cos\theta+i\sin\theta)\)
  4. \(r(\cos n\theta+i\sin n\theta)\)
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正解A. \(r^n(\cos n\theta+i\sin n\theta)\)

ポイント：ド・モアブルの定理

ド・モアブルの定理により絶対値はn乗、偏角はn倍です。
Q2 ド・モアブルの定理 ★☆☆

ド・モアブルの定理として正しいものは？

  1. \((\cos\theta+i\sin\theta)^n=\cos n\theta+i\sin n\theta\)
  2. \((\cos\theta+i\sin\theta)^n=\cos\theta+i\sin\theta\)
  3. \(=n\cos\theta+in\sin\theta\)
  4. \(=\cos^n\theta+i\sin^n\theta\)
答え・解説を見る

正解A. \((\cos\theta+i\sin\theta)^n=\cos n\theta+i\sin n\theta\)

ポイント：ド・モアブルの定理

偏角がn倍になることを表す定理です。