Q1
隣接二項間漸化式
★★☆
\(a_1=1,\ a_{n+1}=2a_n+1\) で定まる数列の一般項は？
- \(a_n=2^n-1\)
- \(a_n=2^{n-1}\)
- \(a_n=2n-1\)
- \(a_n=2^n+1\)
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正解A. \(a_n=2^n-1\)
ポイント：隣接二項間漸化式
\(b_n=a_n+1\) とおくと \(b_{n+1}=2b_n,b_1=2\)。よって \(a_n=2^n-1\) です。