Q1
階差型の漸化式
★★☆
\(a_1=0,\ a_{n+1}=a_n+2n\) で定まる数列の一般項は？
- \(a_n=n(n-1)\)
- \(a_n=n^2\)
- \(a_n=2n\)
- \(a_n=n(n+1)\)
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正解A. \(a_n=n(n-1)\)
ポイント：階差型の漸化式
\(a_n=2\sum_{k=1}^{n-1}k=n(n-1)\) です。
Q2
階差型の漸化式
★★☆
\(a_1=1,\ a_{n+1}-a_n=2n+1\) で定まる数列の一般項は？
- \(a_n=n\)
- \(a_n=2n-1\)
- \(a_n=n^2\)
- \(a_n=n^2+1\)
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正解C. \(a_n=n^2\)
ポイント：階差型の漸化式
差を初項から加えると \(a_n=1+\sum_{k=1}^{n-1}(2k+1)=n^2\) です。