数学瞬発トレーニング 数学B・数列

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数列の問題一覧

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この範囲から10問 公式・用語を確認
科目
数学Ⅰ 数学A 数学Ⅱ 数学B 数学Ⅲ 数学C
単元
すべて 数列 45 統計的な推測 40 数学と社会生活 25
分野
すべて 45 数列の項 1 一般項 2 交代数列 1 階差数列 1 等差数列の公差 2 等差数列の一般項 2 等差数列の初項 1 等差中項 2 等差数列の和 3 等比数列の公比 2 等比数列の一般項 3 等比中項 2 等比数列の和 3 自然数の和 1 平方数の和 1 立方数の和 1 定数の和 1 Σの線形性 1 Σの計算 2 部分分数と和 1 等差型の漸化式 2 等比型の漸化式 2 階差型の漸化式 2 隣接二項間漸化式 1 フィボナッチ型漸化式 1 数学的帰納法 1 帰納法の初期確認 1 帰納法の推論 1 帰納法による不等式 1
3問
Q1 等比数列の和 ★☆☆

初項a、公比 \(r\ne1\) の等比数列の初項から第n項までの和は？

  1. \(\dfrac{a(1-r^n)}{1-r}\)
  2. \(\dfrac n2\{2a+(n-1)r\}\)
  3. \(ar^{n-1}\)
  4. \(\dfrac{a(1-r)}{1-r^n}\)
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正解A. \(\dfrac{a(1-r^n)}{1-r}\)

ポイント：等比数列の和

等比数列の和は \(S_n=a(1-r^n)/(1-r)\) です。
Q2 等比数列の和 ★☆☆

\(1+2+4+\cdots+2^9\) の値は？

  1. \(511\)
  2. \(512\)
  3. \(1023\)
  4. \(1024\)
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正解C. \(1023\)

ポイント：等比数列の和

10項の等比数列なので \((1-2^{10})/(1-2)=1023\) です。
Q3 等比数列の和 ★☆☆

\(3+6+12+24\) の値は？

  1. \(42\)
  2. \(45\)
  3. \(48\)
  4. \(51\)
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正解B. \(45\)

ポイント：等比数列の和

初項3、公比2、4項なので \(3(2^4-1)=45\) です。