数学瞬発トレーニング 数学B・数列

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数列の問題一覧

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この範囲から10問 公式・用語を確認
科目
数学Ⅰ 数学A 数学Ⅱ 数学B 数学Ⅲ 数学C
単元
すべて 数列 45 統計的な推測 40 数学と社会生活 25
分野
すべて 45 数列の項 1 一般項 2 交代数列 1 階差数列 1 等差数列の公差 2 等差数列の一般項 2 等差数列の初項 1 等差中項 2 等差数列の和 3 等比数列の公比 2 等比数列の一般項 3 等比中項 2 等比数列の和 3 自然数の和 1 平方数の和 1 立方数の和 1 定数の和 1 Σの線形性 1 Σの計算 2 部分分数と和 1 等差型の漸化式 2 等比型の漸化式 2 階差型の漸化式 2 隣接二項間漸化式 1 フィボナッチ型漸化式 1 数学的帰納法 1 帰納法の初期確認 1 帰納法の推論 1 帰納法による不等式 1
3問
Q1 等差数列の和 ★☆☆

初項 \(a_1\)、公差dの等差数列の初項から第n項までの和は？

  1. \(\dfrac n2\{2a_1+(n-1)d\}\)
  2. \(n\{a_1+(n-1)d\}\)
  3. \(\dfrac{a_1(1-d^n)}{1-d}\)
  4. \(\dfrac{n(n+1)}2\)
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正解A. \(\dfrac n2\{2a_1+(n-1)d\}\)

ポイント：等差数列の和

等差数列の和は \(S_n=n\{2a_1+(n-1)d\}/2\) です。
Q2 等差数列の和 ★☆☆

\(1+2+3+\cdots+100\) の値は？

  1. \(5000\)
  2. \(5050\)
  3. \(5100\)
  4. \(10000\)
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正解B. \(5050\)

ポイント：等差数列の和

\(100\cdot(1+100)/2=5050\) です。
Q3 等差数列の和 ★☆☆

\(5+8+11+14+17+20\) の値は？

  1. \(65\)
  2. \(70\)
  3. \(75\)
  4. \(80\)
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正解C. \(75\)

ポイント：等差数列の和

項数は6なので、\(6(5+20)/2=75\) です。