数学瞬発トレーニング 数学B・統計的な推測

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統計的な推測の問題一覧

問題をまとめて確認し、答えと解説を開きながら復習できます。

この範囲から10問 公式・用語を確認
科目
数学Ⅰ 数学A 数学Ⅱ 数学B 数学Ⅲ 数学C
単元
すべて 数列 45 統計的な推測 40 数学と社会生活 25
分野
すべて 40 確率変数 1 確率分布 1 確率変数の分布 1 期待値 1 期待値の性質 1 分散 1 分散の性質 1 標準偏差 1 二項分布 1 二項分布の確率 3 二項分布の期待値 2 二項分布の分散 2 正規分布 1 標準化 2 標準正規分布 1 正規分布の対称性 2 正規分布の確率 2 母集団と標本 1 標本平均の期待値 1 標本平均の標準偏差 1 標準誤差 1 中心極限定理 1 母平均の点推定 1 母平均の信頼区間 2 信頼度 1 信頼区間と標本数 1 母比率の点推定 1 母比率の標準誤差 1 帰無仮説 1 有意水準 1 p値 1 p値による検定 1
3問
Q1 二項分布の確率 ★☆☆

\(X\sim B(n,p)\) のとき、\(P(X=k)\) は？

  1. \({}_nC_kp^k(1-p)^{n-k}\)
  2. \({}_nC_kp^{n-k}(1-p)^k\)
  3. \(np\)
  4. \(\dfrac{k}{n}p\)
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正解A. \({}_nC_kp^k(1-p)^{n-k}\)

ポイント：二項分布の確率

k回成功する並び方と、成功・失敗の確率を掛けます。
二項分布の成功回数ごとの確率を表す棒グラフ
二項分布の成功回数ごとの確率を表す棒グラフ
Q2 二項分布の確率 ★☆☆

公平な硬貨を3回投げ、表の回数をXとする。\(P(X=2)\) は？

  1. \(\dfrac18\)
  2. \(\dfrac38\)
  3. \(\dfrac12\)
  4. \(\dfrac34\)
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正解B. \(\dfrac38\)

ポイント：二項分布の確率

\({}_3C_2(1/2)^2(1/2)=3/8\) です。
Q3 二項分布の確率 ★☆☆

成功確率0.2の試行を5回行うとき、1回も成功しない確率は？

  1. \(0.2^5\)
  2. \(0.8^5\)
  3. \(5\times0.2\)
  4. \(1-0.8^5\)
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正解B. \(0.8^5\)

ポイント：二項分布の確率

5回すべて失敗する確率なので \(0.8^5\) です。