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積分法の問題一覧

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Q1 部分積分法 ★☆☆

部分積分の公式 \(\int f(x)g'(x)dx\) は？

\(f(x)g(x)-\int f'(x)g(x)dx\)
\(f'(x)g(x)+\int f(x)g'(x)dx\)
\(\int f'(x)g'(x)dx\)
f(x)g(x)+C

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正解A. \(f(x)g(x)-\int f'(x)g(x)dx\)

ポイント：部分積分法

積の微分公式を積分して変形した公式です。

Q2 部分積分法 ★☆☆

\(\int xe^x dx\) は？

\((x-1)e^x+C\)
xe^x+C
(x+1)e^x+C
\(\dfrac{x^2}2e^x+C\)

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正解A. \((x-1)e^x+C\)

ポイント：部分積分法

xを微分する側、eˣを積分する側として部分積分します。