数学瞬発トレーニング 数学Ⅲ・積分法

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積分法の問題一覧

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この範囲から10問 公式・用語を確認
科目
数学Ⅰ 数学A 数学Ⅱ 数学B 数学Ⅲ 数学C
単元
すべて 極限 35 微分法 40 積分法 40
分野
すべて 40 べき関数の積分 1 対数を生じる積分 2 指数関数の積分 2 正弦関数の積分 1 余弦関数の積分 1 正接を生じる積分 1 無理関数の積分 1 置換積分法 2 部分積分法 2 部分分数分解と積分 2 微分積分学の基本定理 1 定積分の置換積分 1 定積分の部分積分 1 三角関数の定積分 2 対数を生じる定積分 1 奇関数の定積分 1 偶関数の定積分 1 定積分と和の極限 2 曲線とx軸の面積 1 2曲線間の面積 2 三角関数の面積 1 回転体の体積 3 円環法 1 断面積と体積 1 曲線の長さ 1 媒介変数表示の曲線長 1 速度と変位 1 速度と移動距離 1 積分で定義された関数 1 関数の平均値 1
2問
Q1 部分分数分解と積分 ★★☆

\(\int\dfrac1{x(x+1)}dx\) は？

  1. \(\log|x|-\log|x+1|+C\)
  2. \(\log|x(x+1)|+C\)
  3. \(\dfrac1x-\dfrac1{x+1}+C\)
  4. \(\log|x|+\log|x+1|+C\)
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正解A. \(\log|x|-\log|x+1|+C\)

ポイント：部分分数分解と積分

\(1/[x(x+1)]=1/x-1/(x+1)\) と部分分数分解します。
Q2 部分分数分解と積分 ★★☆

a>0のとき、\(\int\dfrac1{x^2-a^2}dx\) は？

  1. \(\dfrac1{2a}\log\left|\dfrac{x-a}{x+a}\right|+C\)
  2. \(\dfrac1a\log|x^2-a^2|+C\)
  3. \(\dfrac1{x-a}-\dfrac1{x+a}+C\)
  4. \(\log|x-a|+\log|x+a|+C\)
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正解A. \(\dfrac1{2a}\log\left|\dfrac{x-a}{x+a}\right|+C\)

ポイント：部分分数分解と積分

\(1/(x^2-a^2)=\{1/(2a)\}\{1/(x-a)-1/(x+a)\}\) と分解します。