数学瞬発トレーニング 数学Ⅲ・積分法

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積分法の問題一覧

問題をまとめて確認し、答えと解説を開きながら復習できます。

この範囲から10問 公式・用語を確認
科目
数学Ⅰ 数学A 数学Ⅱ 数学B 数学Ⅲ 数学C
単元
すべて 極限 35 微分法 40 積分法 40
分野
すべて 40 べき関数の積分 1 対数を生じる積分 2 指数関数の積分 2 正弦関数の積分 1 余弦関数の積分 1 正接を生じる積分 1 無理関数の積分 1 置換積分法 2 部分積分法 2 部分分数分解と積分 2 微分積分学の基本定理 1 定積分の置換積分 1 定積分の部分積分 1 三角関数の定積分 2 対数を生じる定積分 1 奇関数の定積分 1 偶関数の定積分 1 定積分と和の極限 2 曲線とx軸の面積 1 2曲線間の面積 2 三角関数の面積 1 回転体の体積 3 円環法 1 断面積と体積 1 曲線の長さ 1 媒介変数表示の曲線長 1 速度と変位 1 速度と移動距離 1 積分で定義された関数 1 関数の平均値 1
2問
Q1 置換積分法 ★☆☆

置換積分で \(u=g(x)\) とおくと、\(du\) は？

  1. \(du=g'(x)dx\)
  2. du=g(x)dx
  3. du=dx/g'(x)
  4. du=g'(u)dx
答え・解説を見る

正解A. \(du=g'(x)dx\)

ポイント：置換積分法

uをxで微分して微分形式にすると \(du=g'(x)dx\) です。
Q2 置換積分法 ★☆☆

\(\int2x\cos(x^2)dx\) は？

  1. \(\sin(x^2)+C\)
  2. \(2\sin x+C\)
  3. \(x^2\sin(x^2)+C\)
  4. \(\cos(x^2)+C\)
答え・解説を見る

正解A. \(\sin(x^2)+C\)

ポイント：置換積分法

u=x²とおくとdu=2x dxなので、∫cos u duです。
u=x²と置く置換積分の対応関係
u=x²と置く置換積分の対応関係