数学瞬発トレーニング 数学Ⅲ・極限

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極限の問題一覧

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この範囲から10問 公式・用語を確認
科目
数学Ⅰ 数学A 数学Ⅱ 数学B 数学Ⅲ 数学C
単元
すべて 極限 35 微分法 40 積分法 40
分野
すべて 35 数列の極限 1 無限大への発散 1 有理式の数列の極限 2 振動する数列 1 等比数列の極限 1 eの定義 1 はさみうちの原理 1 漸化式と極限 1 正の無限大への発散 1 無限級数の収束 1 無限等比級数の収束条件 1 無限等比級数の和 4 発散する無限級数 1 調和級数 1 望遠鏡型級数 1 循環小数と無限級数 1 多項式の極限 1 不定形の極限 1 有理化による極限 1 三角関数の基本極限 3 指数関数の基本極限 1 対数関数の基本極限 1 無限遠での極限 1 無限遠での有理式の極限 1 指数関数と多項式の極限 1 連続性 1 区分関数の連続性 1 中間値の定理 1 垂直漸近線 1
4問
Q1 無限等比級数の和 ★☆☆

\(|r|<1\) のとき、初項a、公比rの無限等比級数の和は？

  1. \(\dfrac{a}{1-r}\)
  2. \(\dfrac{a}{1+r}\)
  3. \(\dfrac{1-r}{a}\)
  4. ar
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正解A. \(\dfrac{a}{1-r}\)

ポイント：無限等比級数の和

有限和の極限から \(S=a/(1-r)\) です。
Q2 無限等比級数の和 ★☆☆

\(1+\dfrac12+\dfrac14+\dfrac18+\cdots\) の和は？

  1. \(1\)
  2. \(2\)
  3. \(3\)
  4. \(+\infty\)
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正解B. \(2\)

ポイント：無限等比級数の和

初項1、公比1/2なので、和は \(1/(1-1/2)=2\) です。
長さを半分ずつ加えて全体2へ近づく無限等比級数
長さを半分ずつ加えて全体2へ近づく無限等比級数
Q3 無限等比級数の和 ★☆☆

\(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\left(\dfrac12\right)^n\) の和は？

  1. \(\dfrac12\)
  2. \(1\)
  3. \(2\)
  4. \(+\infty\)
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正解B. \(1\)

ポイント：無限等比級数の和

初項1/2、公比1/2なので、和は1です。
Q4 無限等比級数の和 ★★☆

\(3-1+\dfrac13-\dfrac19+\cdots\) の和は？

  1. \(2\)
  2. \(\dfrac94\)
  3. \(\dfrac32\)
  4. 3
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正解B. \(\dfrac94\)

ポイント：無限等比級数の和

初項3、公比−1/3なので、\(3/(1+1/3)=9/4\) です。