Q1
曲線の長さ
★★☆
曲線y=f(x)のa≤x≤bにおける長さは？
- \(\int_a^b\sqrt{1+\{f'(x)\}^2}dx\)
- \(\int_a^b|f'(x)|dx\)
- \(\int_a^b f(x)dx\)
- \(\sqrt{(b-a)^2+\{f(b)-f(a)\}^2}\)
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正解A. \(\int_a^b\sqrt{1+\{f'(x)\}^2}dx\)
ポイント：曲線の長さ
微小な横幅dxと縦の変化f'(x)dxに三平方の定理を使います。