数学瞬発トレーニング 数学Ⅲ・微分法

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微分法の問題一覧

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この範囲から10問 公式・用語を確認
科目
数学Ⅰ 数学A 数学Ⅱ 数学B 数学Ⅲ 数学C
単元
すべて 極限 35 微分法 40 積分法 40
分野
すべて 40 積の微分 2 商の微分 2 合成関数の微分 4 逆関数の微分 1 実数べき関数の微分 1 根号を含む関数の微分 1 分数関数の微分 1 正弦関数の微分 1 余弦関数の微分 1 正接関数の微分 1 自然指数関数の微分 1 指数関数の微分 1 自然対数の微分 1 対数関数の微分 1 対数微分法 1 陰関数の微分 1 無理関数の微分 1 高次導関数 1 媒介変数表示の微分 2 指数関数の接線 1 対数関数の接線 1 極値の必要条件 1 導関数と増減 1 第2次導関数と凹凸 1 変曲点 2 微分による最小値 1 対数関数を含む最大値 1 指数関数を含む最大値 1 平均値の定理 1 ロルの定理 1 速度と加速度 1 第2次導関数による極値判定 1 漸近線 1
1問
Q1 指数関数を含む最大値 ★★☆

\(x>0\) で \(f(x)=xe^{-x}\) の最大値は？

  1. \(\dfrac1e\)
  2. \(1\)
  3. \(e\)
  4. \(\dfrac12\)
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正解A. \(\dfrac1e\)

ポイント：指数関数を含む最大値

\(f'=e^{-x}(1-x)\) よりx=1で最大値1/eです。