Q1
指数関数の積分
★☆☆
\(\int e^x dx\) は？
- \(e^x+C\)
- \(xe^{x-1}+C\)
- \(\log x+C\)
- \(\dfrac1{e^x}+C\)
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正解A. \(e^x+C\)
ポイント：指数関数の積分
eˣは微分しても積分しても同じ形です。
分野
すべて 40
べき関数の積分 1
対数を生じる積分 2
指数関数の積分 2
正弦関数の積分 1
余弦関数の積分 1
正接を生じる積分 1
無理関数の積分 1
置換積分法 2
部分積分法 2
部分分数分解と積分 2
微分積分学の基本定理 1
定積分の置換積分 1
定積分の部分積分 1
三角関数の定積分 2
対数を生じる定積分 1
奇関数の定積分 1
偶関数の定積分 1
定積分と和の極限 2
曲線とx軸の面積 1
2曲線間の面積 2
三角関数の面積 1
回転体の体積 3
円環法 1
断面積と体積 1
曲線の長さ 1
媒介変数表示の曲線長 1
速度と変位 1
速度と移動距離 1
積分で定義された関数 1
関数の平均値 1
Q2
指数関数の積分
★☆☆
\(\int a^x dx\) は？（\(a>0,a\ne1\)）
- \(\dfrac{a^x}{\log a}+C\)
- \(a^x\log a+C\)
- \(\dfrac{a^{x+1}}{x+1}+C\)
- xa^{x-1}+C
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正解A. \(\dfrac{a^x}{\log a}+C\)
ポイント：指数関数の積分
aˣの微分でlog aが掛かるため、積分ではlog aで割ります。