数学瞬発トレーニング 数学Ⅲ・積分法

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積分法の問題一覧

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この範囲から10問 公式・用語を確認
科目
数学Ⅰ 数学A 数学Ⅱ 数学B 数学Ⅲ 数学C
単元
すべて 極限 35 微分法 40 積分法 40
分野
すべて 40 べき関数の積分 1 対数を生じる積分 2 指数関数の積分 2 正弦関数の積分 1 余弦関数の積分 1 正接を生じる積分 1 無理関数の積分 1 置換積分法 2 部分積分法 2 部分分数分解と積分 2 微分積分学の基本定理 1 定積分の置換積分 1 定積分の部分積分 1 三角関数の定積分 2 対数を生じる定積分 1 奇関数の定積分 1 偶関数の定積分 1 定積分と和の極限 2 曲線とx軸の面積 1 2曲線間の面積 2 三角関数の面積 1 回転体の体積 3 円環法 1 断面積と体積 1 曲線の長さ 1 媒介変数表示の曲線長 1 速度と変位 1 速度と移動距離 1 積分で定義された関数 1 関数の平均値 1
2問
Q1 対数を生じる積分 ★☆☆

\(\int\dfrac1x dx\) は？

  1. \(\log|x|+C\)
  2. \(\dfrac1{x^2}+C\)
  3. \(x\log x+C\)
  4. e^x+C
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正解A. \(\log|x|+C\)

ポイント：対数を生じる積分

1/xの原始関数は定義域の各区間で \(\log|x|\) です。
Q2 対数を生じる積分 ★☆☆

\(\int\dfrac1{x+1}\,dx\) は？

  1. \(\log|x+1|+C\)
  2. \(\log|x|+C\)
  3. \(\dfrac1{(x+1)^2}+C\)
  4. \((x+1)\log(x+1)+C\)
答え・解説を見る

正解A. \(\log|x+1|+C\)

ポイント：対数を生じる積分

u=x+1とおけば、1/uの積分になります。