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積分法の問題一覧

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Q1 定積分と和の極限 ★★☆

連続関数fについて、\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac1n\sum_{k=1}^n f\left(\dfrac kn\right)\) は？

\(\int_0^1 f(x)dx\)
\(\int_1^n f(x)dx\)
f(1)-f(0)
\(\int_0^1 f'(x)dx\)

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正解A. \(\int_0^1 f(x)dx\)

ポイント：定積分と和の極限

区間[0,1]をn等分した右端点によるリーマン和です。

区間0から1の長方形和が定積分へ近づく図

Q2 定積分と和の極限 ★★☆

\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac1n\sum_{k=1}^n\left(\dfrac kn\right)^2\) は？

\(\dfrac13\)
\(\dfrac12\)
1
\(\pi\)

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正解A. \(\dfrac13\)

ポイント：定積分と和の極限

\(\int_0^1x^2dx=1/3\) に対応するリーマン和です。