Q1
媒介変数表示の曲線長
★★☆
媒介変数表示x=x(t)、y=y(t)の曲線長は？
- \(\int_\alpha^\beta\sqrt{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2}dt\)
- \(\int_\alpha^\beta(dx/dt+dy/dt)dt\)
- \(\int_\alpha^\beta x(t)y(t)dt\)
- \(\sqrt{x(t)^2+y(t)^2}\)
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正解A. \(\int_\alpha^\beta\sqrt{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2}dt\)
ポイント：媒介変数表示の曲線長
tの微小変化に対するx方向・y方向の変化に三平方の定理を使います。