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微分法の問題一覧

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Q1 媒介変数表示の微分 ★☆☆

x=f(t)、y=g(t)で表された曲線の \(dy/dx\) は？（\(dx/dt\ne0\)）

\(\dfrac{dy/dt}{dx/dt}\)
\(\dfrac{dx/dt}{dy/dt}\)
\(\dfrac{dy}{dt}+\dfrac{dx}{dt}\)
\(\dfrac{dy}{dt}\dfrac{dx}{dt}\)

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正解A. \(\dfrac{dy/dt}{dx/dt}\)

ポイント：媒介変数表示の微分

媒介変数tに関する変化率の比をとります。

Q2 媒介変数表示の微分 ★☆☆

x=t²、y=t³のとき、t≠0で \(dy/dx\) は？

\(\dfrac{3t}{2}\)
\(\dfrac{2}{3t}\)
3t^2
2t

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正解A. \(\dfrac{3t}{2}\)

ポイント：媒介変数表示の微分

\((dy/dt)/(dx/dt)=3t^2/(2t)=3t/2\) です。