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微分法の問題一覧

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Q1 商の微分 ★☆☆

\(g\ne0\) のとき、商 \(\dfrac fg\) の導関数は？

\(\dfrac{f'g-fg'}{g^2}\)
\(\dfrac{f'g+fg'}{g^2}\)
\(\dfrac{f'}{g'}\)
\(\dfrac{fg'-f'g}{g}\)

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正解A. \(\dfrac{f'g-fg'}{g^2}\)

ポイント：商の微分

商の微分公式は分母がg²、分子がf'g−fg'です。

Q2 商の微分 ★☆☆

\(y=\dfrac{x}{x+1}\) の導関数は？

\(\dfrac1{(x+1)^2}\)
\(\dfrac1{x+1}\)
\(-\dfrac1{(x+1)^2}\)
\(\dfrac{x^2}{(x+1)^2}\)

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正解A. \(\dfrac1{(x+1)^2}\)

ポイント：商の微分

商の微分より \(\{(x+1)-x\}/(x+1)^2\) です。