数学瞬発トレーニング 数学Ⅲ・微分法

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微分法の問題一覧

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この範囲から10問 公式・用語を確認
科目
数学Ⅰ 数学A 数学Ⅱ 数学B 数学Ⅲ 数学C
単元
すべて 極限 35 微分法 40 積分法 40
分野
すべて 40 積の微分 2 商の微分 2 合成関数の微分 4 逆関数の微分 1 実数べき関数の微分 1 根号を含む関数の微分 1 分数関数の微分 1 正弦関数の微分 1 余弦関数の微分 1 正接関数の微分 1 自然指数関数の微分 1 指数関数の微分 1 自然対数の微分 1 対数関数の微分 1 対数微分法 1 陰関数の微分 1 無理関数の微分 1 高次導関数 1 媒介変数表示の微分 2 指数関数の接線 1 対数関数の接線 1 極値の必要条件 1 導関数と増減 1 第2次導関数と凹凸 1 変曲点 2 微分による最小値 1 対数関数を含む最大値 1 指数関数を含む最大値 1 平均値の定理 1 ロルの定理 1 速度と加速度 1 第2次導関数による極値判定 1 漸近線 1
4問
Q1 合成関数の微分 ★☆☆

合成関数 \(y=f(g(x))\) の導関数は？

  1. \(f'(g(x))g'(x)\)
  2. \(f'(x)g'(x)\)
  3. \(f(g'(x))\)
  4. \(f'(g(x))\)
答え・解説を見る

正解A. \(f'(g(x))g'(x)\)

ポイント：合成関数の微分

外側を微分し、内側の導関数を掛ける連鎖律を使います。
Q2 合成関数の微分 ★☆☆

\(y=\sin2x\) の導関数は？

  1. \(2\cos2x\)
  2. \(\cos2x\)
  3. \(-2\sin2x\)
  4. \(2\sin x\)
答え・解説を見る

正解A. \(2\cos2x\)

ポイント：合成関数の微分

合成関数の微分により、内側2xの導関数2を掛けます。
Q3 合成関数の微分 ★☆☆

\(y=\log(x^2+1)\) の導関数は？

  1. \(\dfrac{2x}{x^2+1}\)
  2. \(\dfrac1{x^2+1}\)
  3. \(\dfrac2{x^2+1}\)
  4. \(2x\log(x^2+1)\)
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正解A. \(\dfrac{2x}{x^2+1}\)

ポイント：合成関数の微分

\((\log u)'=u'/u\) にu=x²+1を代入します。
Q4 合成関数の微分 ★☆☆

\(y=e^{3x}\) の導関数は？

  1. \(3e^{3x}\)
  2. \(e^{3x}\)
  3. \(3e^x\)
  4. \(e^{x+3}\)
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正解A. \(3e^{3x}\)

ポイント：合成関数の微分

内側3xの導関数3を掛けます。