数学瞬発トレーニング 数学Ⅲ・極限

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極限の問題一覧

問題をまとめて確認し、答えと解説を開きながら復習できます。

この範囲から10問 公式・用語を確認
科目
数学Ⅰ 数学A 数学Ⅱ 数学B 数学Ⅲ 数学C
単元
すべて 極限 35 微分法 40 積分法 40
分野
すべて 35 数列の極限 1 無限大への発散 1 有理式の数列の極限 2 振動する数列 1 等比数列の極限 1 eの定義 1 はさみうちの原理 1 漸化式と極限 1 正の無限大への発散 1 無限級数の収束 1 無限等比級数の収束条件 1 無限等比級数の和 4 発散する無限級数 1 調和級数 1 望遠鏡型級数 1 循環小数と無限級数 1 多項式の極限 1 不定形の極限 1 有理化による極限 1 三角関数の基本極限 3 指数関数の基本極限 1 対数関数の基本極限 1 無限遠での極限 1 無限遠での有理式の極限 1 指数関数と多項式の極限 1 連続性 1 区分関数の連続性 1 中間値の定理 1 垂直漸近線 1
3問
Q1 三角関数の基本極限 ★☆☆

\(\displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{\sin x}{x}\) は？

  1. \(0\)
  2. \(1\)
  3. \(+\infty\)
  4. 存在しない
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正解B. \(1\)

ポイント：三角関数の基本極限

三角関数の微分の基礎となる基本極限です。
単位円を用いたsin xとxの基本極限の図
単位円を用いたsin xとxの基本極限の図
Q2 三角関数の基本極限 ★☆☆

\(\displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{\tan x}{x}\) は？

  1. \(0\)
  2. \(1\)
  3. \(\dfrac12\)
  4. 存在しない
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正解B. \(1\)

ポイント：三角関数の基本極限

\(\tan x/x=(\sin x/x)(1/\cos x)\) より1です。
Q3 三角関数の基本極限 ★★☆

\(\displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{1-\cos x}{x^2}\) は？

  1. \(0\)
  2. \(\dfrac12\)
  3. 1
  4. 2
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正解B. \(\dfrac12\)

ポイント：三角関数の基本極限

\(1-\cos x=2\sin^2(x/2)\) を用いると極限は1/2です。