数学瞬発トレーニング 数学Ⅱ・複素数と方程式

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複素数と方程式の問題一覧

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この範囲から10問 公式・用語を確認
科目
数学Ⅰ 数学A 数学Ⅱ 数学B 数学Ⅲ 数学C
単元
すべて 式と証明 40 複素数と方程式 35 図形と方程式 35 三角関数 40 指数関数・対数関数 40 微分法・積分法 45
分野
すべて 35 虚数単位 1 複素数の加法 1 複素数の減法 1 複素数の乗法 1 共役複素数 2 複素数の除法 1 虚数単位の累乗 2 実部と虚部 1 解の公式 1 複素数解 3 判別式と複素数解 1 共役な複素数解 2 重解の条件 1 判別式 1 解と係数の関係 3 解から方程式を作る 2 解と係数の関係の利用 2 解の変換 1 因数定理 2 3次方程式 3 4次方程式 1 複二次方程式 1 重解 1
3問
Q1 3次方程式 ★★☆

\(x^3-1=0\) の解は？

  1. \(1,\ \dfrac{-1\pm\sqrt3i}{2}\)
  2. \(-1,\ \dfrac{1\pm\sqrt3i}{2}\)
  3. \(1,\pm i\)
  4. \(1\) のみ
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正解A. \(1,\ \dfrac{-1\pm\sqrt3i}{2}\)

ポイント：3次方程式

\((x-1)(x^2+x+1)=0\) と因数分解し、二次方程式を解きます。
Q2 3次方程式 ★★☆

\(x^3+1=0\) の解は？

  1. \(-1,\ \dfrac{1\pm\sqrt3i}{2}\)
  2. \(1,\ \dfrac{-1\pm\sqrt3i}{2}\)
  3. \(-1,\pm i\)
  4. \(-1\) のみ
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正解A. \(-1,\ \dfrac{1\pm\sqrt3i}{2}\)

ポイント：3次方程式

\((x+1)(x^2-x+1)=0\) と因数分解して解きます。
Q3 3次方程式 ★★☆

\(x^3-6x^2+11x-6=0\) の解は？

  1. \(x=1,2,3\)
  2. \(x=-1,-2,-3\)
  3. \(x=1,1,6\)
  4. \(x=2,\pm\sqrt3\)
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正解A. \(x=1,2,3\)

ポイント：3次方程式

\((x-1)(x-2)(x-3)=0\) と因数分解できるので、解は1、2、3です。