数学瞬発トレーニング 数学Ⅱ・式と証明

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式と証明の問題一覧

問題をまとめて確認し、答えと解説を開きながら復習できます。

この範囲から10問 公式・用語を確認
科目
数学Ⅰ 数学A 数学Ⅱ 数学B 数学Ⅲ 数学C
単元
すべて 式と証明 40 複素数と方程式 35 図形と方程式 35 三角関数 40 指数関数・対数関数 40 微分法・積分法 45
分野
すべて 40 3次の展開公式 3 3次の因数分解公式 4 対称式 1 高次式の因数分解 1 3次式の展開 1 二項定理 5 パスカルの三角形 1 整式の除法 3 剰余の定理 2 分数式の加法 1 分数式の減法 1 分数式の約分 1 恒等式 1 係数比較法 4 恒等式の利用 1 平方の非負性 1 等号成立条件 1 相加平均・相乗平均 4 平方の和 1 不等式の性質 2 不等式の証明 1
3問
Q1 3次の展開公式 ★☆☆

\((a+b)^3\) を展開すると？

  1. \(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
  2. \(a^3+a^2b+ab^2+b^3\)
  3. \(a^3+3ab+b^3\)
  4. \(a^3+b^3\)
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正解A. \(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)

ポイント：3次の展開公式

係数は1、3、3、1となり、\((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\) です。
Q2 3次の展開公式 ★☆☆

\((a-b)^3\) を展開すると？

  1. \(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)
  2. \(a^3-3a^2b-3ab^2-b^3\)
  3. \(a^3-a^2b+ab^2-b^3\)
  4. \(a^3-b^3\)
答え・解説を見る

正解A. \(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)

ポイント：3次の展開公式

符号が交互になり、\(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\) です。
Q3 3次の展開公式 ★☆☆

\((x+2)^3\) を展開すると？

  1. \(x^3+6x^2+12x+8\)
  2. \(x^3+3x^2+6x+8\)
  3. \(x^3+6x^2+8\)
  4. \(x^3+8\)
答え・解説を見る

正解A. \(x^3+6x^2+12x+8\)

ポイント：3次の展開公式

\(x^3+3x^2\cdot2+3x\cdot2^2+2^3=x^3+6x^2+12x+8\) です。