数学瞬発トレーニング 数学Ⅱ・式と証明

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式と証明の問題一覧

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この範囲から10問 公式・用語を確認
科目
数学Ⅰ 数学A 数学Ⅱ 数学B 数学Ⅲ 数学C
単元
すべて 式と証明 40 複素数と方程式 35 図形と方程式 35 三角関数 40 指数関数・対数関数 40 微分法・積分法 45
分野
すべて 40 3次の展開公式 3 3次の因数分解公式 4 対称式 1 高次式の因数分解 1 3次式の展開 1 二項定理 5 パスカルの三角形 1 整式の除法 3 剰余の定理 2 分数式の加法 1 分数式の減法 1 分数式の約分 1 恒等式 1 係数比較法 4 恒等式の利用 1 平方の非負性 1 等号成立条件 1 相加平均・相乗平均 4 平方の和 1 不等式の性質 2 不等式の証明 1
4問
Q1 3次の因数分解公式 ★☆☆

\(a^3+b^3\) を因数分解すると？

  1. \((a+b)(a^2-ab+b^2)\)
  2. \((a+b)(a^2+ab+b^2)\)
  3. \((a-b)(a^2+ab+b^2)\)
  4. \((a+b)^3\)
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正解A. \((a+b)(a^2-ab+b^2)\)

ポイント：3次の因数分解公式

3乗の和は \(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\) です。
Q2 3次の因数分解公式 ★☆☆

\(a^3-b^3\) を因数分解すると？

  1. \((a-b)(a^2+ab+b^2)\)
  2. \((a-b)(a^2-ab+b^2)\)
  3. \((a+b)(a^2-ab+b^2)\)
  4. \((a-b)^3\)
答え・解説を見る

正解A. \((a-b)(a^2+ab+b^2)\)

ポイント：3次の因数分解公式

3乗の差は \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\) です。
Q3 3次の因数分解公式 ★☆☆

\(x^3+8\) を因数分解すると？

  1. \((x+2)(x^2-2x+4)\)
  2. \((x+2)(x^2+2x+4)\)
  3. \((x-2)(x^2+2x+4)\)
  4. \((x+2)^3\)
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正解A. \((x+2)(x^2-2x+4)\)

ポイント：3次の因数分解公式

\(8=2^3\) なので、3乗の和の公式を使います。
Q4 3次の因数分解公式 ★★☆

\(8x^3-27\) を因数分解すると？

  1. \((2x-3)(4x^2+6x+9)\)
  2. \((2x-3)(4x^2-6x+9)\)
  3. \((2x+3)(4x^2-6x+9)\)
  4. \((2x-3)^3\)
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正解A. \((2x-3)(4x^2+6x+9)\)

ポイント：3次の因数分解公式

\((2x)^3-3^3\) なので、\((2x-3)(4x^2+6x+9)\) です。