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微分法・積分法の問題一覧

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Q1 2曲線間の面積 ★☆☆

区間 \([a,b]\) で \(f(x)\geq g(x)\) のとき、2曲線で囲まれる面積は？

\(\int_a^b\{f(x)-g(x)\}\,dx\)
\(\int_a^b\{f(x)+g(x)\}\,dx\)
\(\int_a^b\{g(x)-f(x)\}\,dx\)
\(f(b)-g(a)\)

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正解A. \(\int_a^b\{f(x)-g(x)\}\,dx\)

ポイント：2曲線間の面積

上側の関数から下側の関数を引いて積分します。

Q2 2曲線間の面積 ★★☆

曲線 \(y=x\) と \(y=x^2\) で囲まれる面積は？

\(\dfrac16\)
\(\dfrac13\)
\(\dfrac12\)
1

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正解A. \(\dfrac16\)

ポイント：2曲線間の面積

交点は0と1。\(\int_0^1(x-x^2)dx=1/2-1/3=1/6\) です。

0から1で直線y=xと放物線y=x²に囲まれた領域