数学瞬発トレーニング 数学Ⅱ・複素数と方程式

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複素数と方程式の問題一覧

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この範囲から10問 公式・用語を確認
科目
数学Ⅰ 数学A 数学Ⅱ 数学B 数学Ⅲ 数学C
単元
すべて 式と証明 40 複素数と方程式 35 図形と方程式 35 三角関数 40 指数関数・対数関数 40 微分法・積分法 45
分野
すべて 35 虚数単位 1 複素数の加法 1 複素数の減法 1 複素数の乗法 1 共役複素数 2 複素数の除法 1 虚数単位の累乗 2 実部と虚部 1 解の公式 1 複素数解 3 判別式と複素数解 1 共役な複素数解 2 重解の条件 1 判別式 1 解と係数の関係 3 解から方程式を作る 2 解と係数の関係の利用 2 解の変換 1 因数定理 2 3次方程式 3 4次方程式 1 複二次方程式 1 重解 1
2問
Q1 解と係数の関係の利用 ★★☆

二次方程式の2解 \(\alpha,\beta\) が \(\alpha+\beta=5,\ \alpha\beta=6\) を満たすとき、\(\alpha^2+\beta^2\) は？

  1. \(11\)
  2. \(13\)
  3. \(25\)
  4. \(31\)
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正解B. \(13\)

ポイント：解と係数の関係の利用

\(\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta=25-12=13\) です。
Q2 解と係数の関係の利用 ★★☆

\(\alpha+\beta=4,\ \alpha\beta=3\) のとき、\(\dfrac1\alpha+\dfrac1\beta\) は？

  1. \(\dfrac34\)
  2. \(\dfrac43\)
  3. \(\dfrac17\)
  4. \(7\)
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正解B. \(\dfrac43\)

ポイント：解と係数の関係の利用

\(1/\alpha+1/\beta=(\alpha+\beta)/(\alpha\beta)=4/3\) です。