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微分法・積分法の問題一覧

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Q1 接線の方程式 ★☆☆

曲線 \(y=f(x)\) 上の点 \((a,f(a))\) における接線の方程式は？

\(y-f(a)=f'(a)(x-a)\)
\(y+f(a)=f'(a)(x+a)\)
\(y=f(a)x+f'(a)\)
\(y-a=f(a)(x-f'(a))\)

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正解A. \(y-f(a)=f'(a)(x-a)\)

ポイント：接線の方程式

接点と傾き \(f'(a)\) を点傾き形式に代入します。

Q2 接線の方程式 ★☆☆

放物線 \(y=x^2\) 上の点 \((1,1)\) における接線は？

\(y=2x-1\)
\(y=x\)
\(y=2x+1\)
\(y=-2x+3\)

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正解A. \(y=2x-1\)

ポイント：接線の方程式

傾きは \(2x|_{x=1}=2\)。\(y-1=2(x-1)\) です。

放物線y=x²と点1,1における接線y=2x-1