数学瞬発トレーニング 数学Ⅱ・複素数と方程式

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複素数と方程式の問題一覧

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この範囲から10問 公式・用語を確認
科目
数学Ⅰ 数学A 数学Ⅱ 数学B 数学Ⅲ 数学C
単元
すべて 式と証明 40 複素数と方程式 35 図形と方程式 35 三角関数 40 指数関数・対数関数 40 微分法・積分法 45
分野
すべて 35 虚数単位 1 複素数の加法 1 複素数の減法 1 複素数の乗法 1 共役複素数 2 複素数の除法 1 虚数単位の累乗 2 実部と虚部 1 解の公式 1 複素数解 3 判別式と複素数解 1 共役な複素数解 2 重解の条件 1 判別式 1 解と係数の関係 3 解から方程式を作る 2 解と係数の関係の利用 2 解の変換 1 因数定理 2 3次方程式 3 4次方程式 1 複二次方程式 1 重解 1
2問
Q1 共役な複素数解 ★☆☆

実数係数の二次方程式が解 \(2+3i\) をもつとき、もう1つの解は？

  1. \(2-3i\)
  2. \(-2+3i\)
  3. \(-2-3i\)
  4. \(3+2i\)
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正解A. \(2-3i\)

ポイント：共役な複素数解

実数係数の方程式では、非実数解は共役な組で現れます。
複素数平面で実軸について対称な2+3iと2-3i
複素数平面で実軸について対称な2+3iと2-3i
Q2 共役な複素数解 ★★☆

実数係数の二次方程式の一方の解が \(2+i\) のとき、2解の積は？

  1. \(3\)
  2. \(4\)
  3. \(5\)
  4. \(2\)
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正解C. \(5\)

ポイント：共役な複素数解

もう一方は \(2-i\) なので、積は \((2+i)(2-i)=4+1=5\) です。