数学瞬発トレーニング 数学Ⅱ・三角関数

QUESTION LIBRARY

三角関数の問題一覧

問題をまとめて確認し、答えと解説を開きながら復習できます。

この範囲から10問 公式・用語を確認
科目
数学Ⅰ 数学A 数学Ⅱ 数学B 数学Ⅲ 数学C
単元
すべて 式と証明 40 複素数と方程式 35 図形と方程式 35 三角関数 40 指数関数・対数関数 40 微分法・積分法 45
分野
すべて 40 度数法と弧度法 1 度数法から弧度法 1 弧度法から度数法 1 一般角の弧度法 1 弧の長さ 1 扇形の面積 2 単位円による定義 1 三角関数の基本関係 3 象限と符号 1 三角関数の偶奇 1 三角関数の周期性 1 正弦関数の値域 1 正弦関数の周期 1 余弦関数の値 1 グラフの平行移動 1 正弦関数の振幅 1 三角関数の周期 1 正接関数の定義域 1 正弦の加法定理 1 余弦の加法定理 1 正接の加法定理 1 加法定理の利用 2 正弦の2倍角 1 余弦の2倍角 1 正接の2倍角 1 半角の公式 1 和を積に直す公式 1 積を和に直す公式 1 三角関数の合成 2 三角方程式 3 三角不等式 1 2倍角の方程式 1 正接の定義 1
3問
Q1 三角関数の基本関係 ★☆☆

任意の角 \(\theta\) について成り立つ基本関係は？

  1. \(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)
  2. \(\sin\theta+\cos\theta=1\)
  3. \(\sin^2\theta-\cos^2\theta=1\)
  4. \(\sin\theta\cos\theta=1\)
答え・解説を見る

正解A. \(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)

ポイント：三角関数の基本関係

単位円の方程式 \(x^2+y^2=1\) から得られる基本公式です。
Q2 三角関数の基本関係 ★☆☆

\(\sin\theta=\dfrac35\) かつ \(\cos\theta>0\) のとき、\(\cos\theta\) は？

  1. \(-\dfrac45\)
  2. \(-\dfrac35\)
  3. \(\dfrac35\)
  4. \(\dfrac45\)
答え・解説を見る

正解D. \(\dfrac45\)

ポイント：三角関数の基本関係

\(\cos^2\theta=1-9/25=16/25\)。正なので \(\cos\theta=4/5\) です。
Q3 三角関数の基本関係 ★☆☆

数学Ⅱの基本関係で、\(1+\tan^2\theta\) と等しいものは？

  1. \(\sin^2\theta\)
  2. \(\cos^2\theta\)
  3. \(\dfrac1{\cos^2\theta}\)
  4. \(\dfrac1{\sin^2\theta}\)
答え・解説を見る

正解C. \(\dfrac1{\cos^2\theta}\)

ポイント：三角関数の基本関係

\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\) の両辺を \(\cos^2\theta\) で割ります。