数学瞬発トレーニング 数学Ⅱ・三角関数

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三角関数の問題一覧

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この範囲から10問 公式・用語を確認
科目
数学Ⅰ 数学A 数学Ⅱ 数学B 数学Ⅲ 数学C
単元
すべて 式と証明 40 複素数と方程式 35 図形と方程式 35 三角関数 40 指数関数・対数関数 40 微分法・積分法 45
分野
すべて 40 度数法と弧度法 1 度数法から弧度法 1 弧度法から度数法 1 一般角の弧度法 1 弧の長さ 1 扇形の面積 2 単位円による定義 1 三角関数の基本関係 3 象限と符号 1 三角関数の偶奇 1 三角関数の周期性 1 正弦関数の値域 1 正弦関数の周期 1 余弦関数の値 1 グラフの平行移動 1 正弦関数の振幅 1 三角関数の周期 1 正接関数の定義域 1 正弦の加法定理 1 余弦の加法定理 1 正接の加法定理 1 加法定理の利用 2 正弦の2倍角 1 余弦の2倍角 1 正接の2倍角 1 半角の公式 1 和を積に直す公式 1 積を和に直す公式 1 三角関数の合成 2 三角方程式 3 三角不等式 1 2倍角の方程式 1 正接の定義 1
2問
Q1 三角関数の合成 ★☆☆

\(a\sin x+b\cos x\) を1つの三角関数に合成したときの振幅は？

  1. \(|a+b|\)
  2. \(a^2+b^2\)
  3. \(\sqrt{a^2+b^2}\)
  4. \(\sqrt{|a-b|}\)
答え・解説を見る

正解C. \(\sqrt{a^2+b^2}\)

ポイント：三角関数の合成

\(R\sin(x+\alpha)\) とおくと、係数比較から \(R=\sqrt{a^2+b^2}\) です。
係数aとbから振幅√a²+b²を得る直角三角形
係数aとbから振幅√a²+b²を得る直角三角形
Q2 三角関数の合成 ★★☆

\(\sin x+\cos x\) を合成すると？

  1. \(\sqrt2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
  2. \(2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
  3. \(\sqrt2\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\)
  4. \(\sin2x\)
答え・解説を見る

正解A. \(\sqrt2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)

ポイント：三角関数の合成

\(\sqrt2\sin(x+\pi/4)=\sin x+\cos x\) です。