数学瞬発トレーニング 数学Ⅱ・三角関数

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三角関数の問題一覧

問題をまとめて確認し、答えと解説を開きながら復習できます。

この範囲から10問 公式・用語を確認
科目
数学Ⅰ 数学A 数学Ⅱ 数学B 数学Ⅲ 数学C
単元
すべて 式と証明 40 複素数と方程式 35 図形と方程式 35 三角関数 40 指数関数・対数関数 40 微分法・積分法 45
分野
すべて 40 度数法と弧度法 1 度数法から弧度法 1 弧度法から度数法 1 一般角の弧度法 1 弧の長さ 1 扇形の面積 2 単位円による定義 1 三角関数の基本関係 3 象限と符号 1 三角関数の偶奇 1 三角関数の周期性 1 正弦関数の値域 1 正弦関数の周期 1 余弦関数の値 1 グラフの平行移動 1 正弦関数の振幅 1 三角関数の周期 1 正接関数の定義域 1 正弦の加法定理 1 余弦の加法定理 1 正接の加法定理 1 加法定理の利用 2 正弦の2倍角 1 余弦の2倍角 1 正接の2倍角 1 半角の公式 1 和を積に直す公式 1 積を和に直す公式 1 三角関数の合成 2 三角方程式 3 三角不等式 1 2倍角の方程式 1 正接の定義 1
3問
Q1 三角方程式 ★☆☆

\(0\leq x<2\pi\) で \(\sin x=\dfrac12\) を満たすxは？

  1. \(\dfrac{\pi}{6},\dfrac{5\pi}{6}\)
  2. \(\dfrac{\pi}{3},\dfrac{2\pi}{3}\)
  3. \(\dfrac{\pi}{6},\dfrac{7\pi}{6}\)
  4. \(\dfrac{5\pi}{6},\dfrac{11\pi}{6}\)
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正解A. \(\dfrac{\pi}{6},\dfrac{5\pi}{6}\)

ポイント：三角方程式

単位円でsinが1/2となる第1・第2象限の角です。
Q2 三角方程式 ★☆☆

\(0\leq x<2\pi\) で \(\cos x=-\dfrac{\sqrt2}{2}\) を満たすxは？

  1. \(\dfrac{\pi}{4},\dfrac{7\pi}{4}\)
  2. \(\dfrac{3\pi}{4},\dfrac{5\pi}{4}\)
  3. \(\dfrac{\pi}{4},\dfrac{5\pi}{4}\)
  4. \(\dfrac{3\pi}{4},\dfrac{7\pi}{4}\)
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正解B. \(\dfrac{3\pi}{4},\dfrac{5\pi}{4}\)

ポイント：三角方程式

cosが負になる第2・第3象限で、基準角が \(\pi/4\) の角です。
Q3 三角方程式 ★☆☆

\(0\leq x<2\pi\) で \(\tan x=1\) を満たすxは？

  1. \(\dfrac{\pi}{4},\dfrac{5\pi}{4}\)
  2. \(\dfrac{\pi}{4},\dfrac{3\pi}{4}\)
  3. \(\dfrac{3\pi}{4},\dfrac{7\pi}{4}\)
  4. \(\dfrac{\pi}{2},\dfrac{3\pi}{2}\)
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正解A. \(\dfrac{\pi}{4},\dfrac{5\pi}{4}\)

ポイント：三角方程式

tanの周期は \(\pi\) なので、\(x=\pi/4,5\pi/4\) です。