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非言語・集合

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集合の問題一覧

問題をまとめて確認し、答えと解法ポイントを開きながら復習できます。

この範囲から10問
分野
非言語 言語
項目
すべて 割合・比 20 速さ 20 仕事算 20 場合の数 20 確率 20 集合 20 推論 20 表・資料の読み取り 20
トピック
すべて 20 2集合の基本 1 補集合 3 共通部分の逆算 3 一方だけの人数 4 3つの集合 3 割合と集合 1 領域ごとの人数 4 領域の逆算 1
20問
Q1 2集合の基本 ★☆☆

40人に調査したところ、サッカーが好きな人は24人、野球が好きな人は18人、両方が好きな人は10人だった。少なくとも一方が好きな人は何人か。

  1. 28人
  2. 30人
  3. 32人
  4. 34人
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正解C. 32人

解法ポイント：少なくとも一方＝A＋B－両方

24+18では両方が好きな10人を2回数えています。24+18-10=32人です。
Q2 3つの集合 ★★★

集合A、B、Cの人数はそれぞれ30人、25人、20人である。AとBの両方は10人、AとCの両方は8人、BとCの両方は7人、3つすべては3人である。少なくとも1つに属する人は何人か。

  1. 50人
  2. 53人
  3. 56人
  4. 58人
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正解B. 53人

解法ポイント：3集合の和＝各集合の和－各2集合の共通部分＋3集合の共通部分

30+25+20-10-8-7+3=53人です。3つすべての3人は、3回引かれているため最後に1回戻します。
Q3 3つの集合 ★★★

集合Aに25人が属している。AとBの両方に8人、AとCの両方に7人、A・B・Cのすべてに3人が属しているとき、Aだけに属する人は何人か。

  1. 10人
  2. 13人
  3. 15人
  4. 17人
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正解B. 13人

解法ポイント：Aだけ＝A－A∩B－A∩C＋A∩B∩C

AからA∩Bの8人とA∩Cの7人を引くと、3集合すべての3人を2回引いてしまいます。25-8-7+3=13人です。
Q4 3つの集合 ★★★

AとBの両方に12人、AとCの両方に10人、BとCの両方に8人が属し、3つすべてに4人が属している。ちょうど2つの集合に属する人は合計何人か。

  1. 14人
  2. 16人
  3. 18人
  4. 22人
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正解C. 18人

解法ポイント：各2集合の共通部分から3集合すべての人数を引く

AとBだけは12-4=8人、AとCだけは10-4=6人、BとCだけは8-4=4人です。合計18人です。
Q5 一方だけの人数 ★☆☆

80人のうち、紅茶を飲む人は45人、コーヒーを飲む人は38人、両方を飲む人は20人だった。紅茶だけを飲む人は何人か。

  1. 18人
  2. 20人
  3. 25人
  4. 28人
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正解C. 25人

解法ポイント：Aだけ＝A－両方

紅茶を飲む45人には両方を飲む20人も含まれます。45-20=25人です。
Q6 一方だけの人数 ★☆☆

50人のうち、音楽が好きな人は28人、美術が好きな人は22人、両方が好きな人は9人だった。美術だけが好きな人は何人か。

  1. 9人
  2. 11人
  3. 13人
  4. 15人
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正解C. 13人

解法ポイント：Bだけ＝B－両方

美術が好きな22人から、両方が好きな9人を引きます。22-9=13人です。
Q7 一方だけの人数 ★☆☆

イベントAまたはイベントBに参加した人は40人で、そのうち両方に参加した人は12人だった。どちらか一方だけに参加した人は何人か。

  1. 16人
  2. 24人
  3. 28人
  4. 32人
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正解C. 28人

解法ポイント：一方だけ＝少なくとも一方－両方

少なくとも一方に参加した40人は、一方だけの人と両方の人に分かれます。40-12=28人です。
Q8 一方だけの人数 ★★☆

あるクラスで、電車通学は30人、バス通学は24人、両方を利用する人は8人だった。電車かバスのどちらか一方だけを利用する人は何人か。

  1. 30人
  2. 34人
  3. 38人
  4. 46人
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正解C. 38人

解法ポイント：どちらか一方だけ＝A＋B－2×両方

電車だけは30-8=22人、バスだけは24-8=16人です。22+16=38人です。
Q9 共通部分の逆算 ★★☆

60人のうち、商品Aを買った人は35人、商品Bを買った人は28人、少なくとも一方を買った人は50人だった。両方を買った人は何人か。

  1. 10人
  2. 12人
  3. 13人
  4. 15人
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正解C. 13人

解法ポイント：両方＝A＋B－少なくとも一方

両方を買った人数をxとすると、35+28-x=50です。x=13人です。
Q10 共通部分の逆算 ★★☆

ある調査で、サービスAの利用者は40人、サービスBの利用者は45人、少なくとも一方の利用者は70人だった。両方の利用者は何人か。

  1. 10人
  2. 15人
  3. 20人
  4. 25人
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正解B. 15人

解法ポイント：共通部分＝A＋B－和集合

両方の利用者は40+45-70=15人です。
Q11 共通部分の逆算 ★★☆

120人のうち、講座Aの受講者は70人、講座Bの受講者は65人、どちらも受講していない人は15人だった。両方を受講した人は何人か。

  1. 20人
  2. 25人
  3. 30人
  4. 35人
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正解C. 30人

解法ポイント：和集合を求めてから共通部分を逆算する

少なくとも一方の受講者は120-15=105人です。両方の受講者は70+65-105=30人です。
Q12 割合と集合 ★★☆

200人に調査したところ、商品Aを知っている人は55%、商品Bを知っている人は40%、両方を知っている人は25%だった。少なくとも一方を知っている人は何人か。

  1. 120人
  2. 130人
  3. 140人
  4. 150人
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正解C. 140人

解法ポイント：割合を人数に直して包除原理を使う

Aは110人、Bは80人、両方は50人です。110+80-50=140人です。
Q13 補集合 ★☆☆

50人に調査したところ、英語が得意な人は30人、数学が得意な人は25人、両方が得意な人は15人だった。どちらも得意でない人は何人か。

  1. 5人
  2. 10人
  3. 15人
  4. 20人
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正解B. 10人

解法ポイント：どちらでもない＝全体－少なくとも一方

少なくとも一方が得意な人は30+25-15=40人です。全体50人から引くと10人です。
Q14 補集合 ★☆☆

100人のうち、3つの講座の少なくとも1つを受講した人は78人だった。どの講座も受講していない人は何人か。

  1. 18人
  2. 20人
  3. 22人
  4. 28人
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正解C. 22人

解法ポイント：どれにも属さない＝全体－少なくとも1つに属する

全体100人から少なくとも1つを受講した78人を引きます。100-78=22人です。
Q15 補集合 ★★☆

100人のうち、新聞Aを読む人は60人、新聞Bを読む人は50人、どちらも読まない人は20人だった。両方を読む人は何人か。

  1. 20人
  2. 25人
  3. 30人
  4. 35人
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正解C. 30人

解法ポイント：先に全体からどちらでもない人数を引く

少なくとも一方を読む人は100-20=80人です。両方を読む人は60+50-80=30人です。
Q16 領域ごとの人数 ★☆☆

集合Aだけに属する人が18人、集合Bだけに属する人が12人、両方に属する人が10人いる。集合Aに属する人は合計何人か。

  1. 18人
  2. 22人
  3. 28人
  4. 40人
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正解C. 28人

解法ポイント：A＝Aだけ＋両方

集合Aには、Aだけの18人と両方に属する10人が含まれます。18+10=28人です。
Q17 領域ごとの人数 ★☆☆

集合Aか集合Bのどちらか一方だけに属する人が44人、両方に属する人が12人いる。少なくとも一方に属する人は何人か。

  1. 44人
  2. 50人
  3. 56人
  4. 68人
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正解C. 56人

解法ポイント：和集合＝一方だけ＋両方

少なくとも一方に属する人は、一方だけの44人と両方の12人の合計です。44+12=56人です。
Q18 領域ごとの人数 ★☆☆

集合Aだけに16人、集合Bだけに21人、両方に9人、どちらにも属さない人が4人いる。全体は何人か。

  1. 46人
  2. 48人
  3. 50人
  4. 54人
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正解C. 50人

解法ポイント：重ならない各領域の人数を足す

4つの重ならない領域をすべて足します。16+21+9+4=50人です。
Q19 領域ごとの人数 ★★☆

集合Aだけに属する人が20人、AとBの両方に属する人が32人、集合Bだけに属する人が30人いる。集合Bに属する人は合計何人か。

  1. 50人
  2. 52人
  3. 62人
  4. 82人
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正解C. 62人

解法ポイント：B＝Bだけ＋両方

集合Bには、Bだけの30人と両方に属する32人が含まれます。30+32=62人です。
Q20 領域の逆算 ★★☆

集合Aに40人、集合Bに35人が属している。Aだけに属する人が18人のとき、少なくとも一方に属する人は何人か。

  1. 48人
  2. 53人
  3. 57人
  4. 75人
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正解B. 53人

解法ポイント：Aだけから共通部分を求め、和集合を計算する

両方に属する人は40-18=22人です。少なくとも一方に属する人は40+35-22=53人です。