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非言語・場合の数

SPI QUESTION LIBRARY

場合の数の問題一覧

問題をまとめて確認し、答えと解法ポイントを開きながら復習できます。

この範囲から10問
分野
非言語 言語
項目
すべて 割合・比 20 速さ 20 仕事算 20 場合の数 20 確率 20 集合 20 推論 20 表・資料の読み取り 20
トピック
すべて 20 順列 3 組合せ 2 数字の並べ方 3 積の法則 1 条件付きの並べ方 3 円順列 1 条件付きの選び方 3 同じものを含む順列 2 分け方 1 最短経路 1
20問
Q1 円順列 ★★☆

5人が円卓を囲んで座る。回転させて同じになる座り方を同一とすると、何通りあるか。

  1. 12通り
  2. 20通り
  3. 24通り
  4. 120通り
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正解C. 24通り

解法ポイント：円順列は(n－1)!

1人の位置を固定し、残り4人を並べます。したがって(5-1)!=4!=24通りです。
Q2 分け方 ★★☆

同じ種類のあめ5個をAとBの2人に、どちらにも1個以上配る。配り方は何通りあるか。

  1. 3通り
  2. 4通り
  3. 5通り
  4. 6通り
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正解B. 4通り

解法ポイント：正の整数の組を順に数える

Aの個数を1、2、3、4個と決めると、Bの個数も決まります。したがって4通りです。
Q3 同じものを含む順列 ★★☆

A、A、B、Cの4文字を横一列に並べる方法は何通りあるか。

  1. 6通り
  2. 8通り
  3. 12通り
  4. 24通り
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正解C. 12通り

解法ポイント：同じものの個数の階乗で割る

4文字をすべて異なるものとして並べると4!=24通りですが、2つのAの入れ替えは区別しません。24÷2!=12通りです。
Q4 同じものを含む順列 ★★☆

A、A、B、B、Cの5文字を横一列に並べる方法は何通りあるか。

  1. 20通り
  2. 24通り
  3. 30通り
  4. 60通り
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正解C. 30通り

解法ポイント：全体の階乗を同じ文字の階乗で割る

5!を、同じAの2!と同じBの2!で割ります。5!÷(2!×2!)=120÷4=30通りです。
Q5 数字の並べ方 ★☆☆

1、2、3、4から異なる3個を使って3桁の整数を作る。何個できるか。

  1. 12個
  2. 18個
  3. 24個
  4. 36個
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正解C. 24個

解法ポイント：4個から3個を順に並べるので4P3

百の位は4通り、十の位は残り3通り、一の位は残り2通りです。4×3×2=24個です。
Q6 数字の並べ方 ★★☆

0、1、2、3から異なる3個を使って3桁の整数を作る。何個できるか。

  1. 12個
  2. 16個
  3. 18個
  4. 24個
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正解C. 18個

解法ポイント：先頭に0を置けない条件を先に処理する

百の位には0を置けないので1、2、3の3通りです。十の位は残り3通り、一の位は残り2通りなので、3×3×2=18個です。
Q7 数字の並べ方 ★★☆

1、2、3、4、5から異なる2個を使って2桁の偶数を作る。何個できるか。

  1. 6個
  2. 8個
  3. 10個
  4. 12個
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正解B. 8個

解法ポイント：偶数になる一の位を先に決める

一の位は2か4の2通りです。十の位は、使った数字以外の4通りなので、2×4=8個です。
Q8 最短経路 ★★☆

ある地点から東へ3区画、北へ2区画進んで目的地へ向かう。東か北にだけ進む最短経路は何通りあるか。

  1. 6通り
  2. 8通り
  3. 10通り
  4. 12通り
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正解C. 10通り

解法ポイント：同じ移動を含む並べ方として考える

東3回と北2回の合計5回を並べます。北へ進む2回の位置を5か所から選ぶので、5C2=10通りです。
Q9 条件付きの並べ方 ★★☆

A、Bを含む5人が横一列に並ぶ。AとBが隣り合う並び方は何通りあるか。

  1. 24通り
  2. 36通り
  3. 48通り
  4. 60通り
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正解C. 48通り

解法ポイント：隣り合う2人を1つのまとまりにする

AとBを1つのまとまりと考えると、4つのものを並べる4!=24通りです。まとまりの中はAB、BAの2通りなので、24×2=48通りです。
Q10 条件付きの並べ方 ★★☆

A、Bを含む6人が横一列に並ぶ。AとBが隣り合わない並び方は何通りあるか。

  1. 360通り
  2. 420通り
  3. 480通り
  4. 600通り
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正解C. 480通り

解法ポイント：全体から隣り合う並び方を引く

全体は6!=720通りです。AとBが隣り合う並び方は、2人をまとめて5!×2=240通りです。したがって720-240=480通りです。
Q11 条件付きの並べ方 ★★☆

A、Bを含む6人が横一列に並ぶ。AがBより左にいる並び方は何通りあるか。

  1. 120通り
  2. 240通り
  3. 360通り
  4. 480通り
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正解C. 360通り

解法ポイント：対称な2条件は全体を2等分する

6人の全720通りについて、AがBより左の並びとBがAより左の並びは同数です。720÷2=360通りです。
Q12 条件付きの選び方 ★☆☆

6人から4人のチームを作る。必ずAを入れるとき、作り方は何通りあるか。

  1. 5通り
  2. 10通り
  3. 15通り
  4. 20通り
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正解B. 10通り

解法ポイント：必ず入る人を固定して残りを選ぶ

Aを先に選び、残り5人から3人を選びます。5C3=10通りです。
Q13 条件付きの選び方 ★★☆

男性5人、女性4人から、男性3人と女性2人を選ぶ方法は何通りあるか。

  1. 40通り
  2. 50通り
  3. 60通り
  4. 80通り
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正解C. 60通り

解法ポイント：独立した選び方を掛け合わせる

男性は5C3=10通り、女性は4C2=6通りです。両方を選ぶので10×6=60通りです。
Q14 条件付きの選び方 ★★★

A、Bを含む7人から4人を選ぶ。AとBのうち、ちょうど1人だけを選ぶ方法は何通りあるか。

  1. 10通り
  2. 15通り
  3. 20通り
  4. 25通り
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正解C. 20通り

解法ポイント：条件を満たす人の選択と残りの組合せを掛ける

A、Bのどちらを選ぶかが2通りあります。残り5人から3人を選ぶ方法は5C3=10通りなので、2×10=20通りです。
Q15 積の法則 ★☆☆

0から9までの数字を使って3桁の暗証番号を作る。同じ数字を何度使ってもよいとき、何通りあるか。

  1. 100通り
  2. 720通り
  3. 900通り
  4. 1,000通り
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正解D. 1,000通り

解法ポイント：重複を許すと各桁の選択肢を掛ける

暗証番号なので先頭に0も使えます。各桁に10通りずつあるため、10×10×10=1,000通りです。
Q16 組合せ ★☆☆

5人の中から2人を選ぶ方法は何通りあるか。

  1. 5通り
  2. 8通り
  3. 10通り
  4. 20通り
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正解C. 10通り

解法ポイント：選ぶだけなら順序を区別しない

順序を区別しないので、5C2=5×4÷(2×1)=10通りです。
Q17 組合せ ★☆☆

8人の中から3人の代表を選ぶ方法は何通りあるか。

  1. 24通り
  2. 48通り
  3. 56通り
  4. 64通り
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正解C. 56通り

解法ポイント：n人からr人を選ぶ方法はnCr

代表3人の間に役割の違いはないので、8C3=8×7×6÷(3×2×1)=56通りです。
Q18 順列 ★☆☆

異なる4冊の本を横一列に並べる方法は何通りあるか。

  1. 12通り
  2. 16通り
  3. 24通り
  4. 32通り
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正解C. 24通り

解法ポイント：異なるn個を並べる方法はn!

1冊目から順に4通り、3通り、2通り、1通りです。4×3×2×1=24通りです。
Q19 順列 ★☆☆

6人が横一列に並ぶ方法は何通りあるか。

  1. 120通り
  2. 360通り
  3. 600通り
  4. 720通り
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正解D. 720通り

解法ポイント：6人の並べ方＝6!

6人を並べる方法は6!=6×5×4×3×2×1=720通りです。
Q20 順列 ★☆☆

5人の中から会長と副会長を1人ずつ選ぶ方法は何通りあるか。

  1. 10通り
  2. 15通り
  3. 20通り
  4. 25通り
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正解C. 20通り

解法ポイント：役割が違う選び方では順序を区別する

会長は5通り、その後の副会長は4通りです。役割が異なるので5×4=20通りです。