数学瞬発トレーニング 数学A・数学と人間の活動

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数学と人間の活動の問題一覧

問題をまとめて確認し、答えと解説を開きながら復習できます。

この範囲から10問
科目
数学Ⅰ 数学A
単元
すべて 場合の数と確率 40 図形の性質 35 数学と人間の活動 25
分野
すべて 25 位取り記数法 2 二進法から十進法 1 十進法から二進法 1 二進法の加法 1 二進法 1 古代の記数法 1 平面座標 1 空間座標 1 約数 1 素数 1 素因数分解 1 最大公約数 1 最小公倍数 1 最大公約数と最小公倍数 1 ユークリッドの互除法 2 相似による測量 1 暦とうるう年 1 曜日の周期 1 魔方陣 2 ハノイの塔 2 和算・鶴亀算 1
25問
Q1 ハノイの塔 ★☆☆

ハノイの塔で円盤が4枚あるとき、最小移動回数は？

  1. 7回
  2. 8回
  3. 15回
  4. 16回
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正解C. 15回

ポイント：ハノイの塔

\(2^4-1=15\) 回です。
3本の棒と4枚の円盤からなるハノイの塔
3本の棒と4枚の円盤からなるハノイの塔
Q2 ハノイの塔 ★★☆

ハノイの塔で円盤が \(n\) 枚あるとき、最小移動回数は？

  1. \(n^2\)
  2. \(2n-1\)
  3. \(2^n-1\)
  4. \(n!-1\)
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正解C. \(2^n-1\)

ポイント：ハノイの塔

上の \(n-1\) 枚を移し、最大の1枚を移し、再び \(n-1\) 枚を移すため \(2^n-1\) 回です。
Q3 ユークリッドの互除法 ★★☆

ユークリッドの互除法で252と105の最大公約数を求めると？

  1. \(7\)
  2. \(14\)
  3. \(21\)
  4. \(42\)
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正解C. \(21\)

ポイント：ユークリッドの互除法

\(252=105\cdot2+42\)、\(105=42\cdot2+21\)、\(42=21\cdot2\) より最大公約数は21です。
252と105の最大公約数を求める互除法の計算手順
252と105の最大公約数を求める互除法の計算手順
Q4 ユークリッドの互除法 ★★☆

\(a=bq+r\) のとき、ユークリッドの互除法で使う関係は？

  1. \(\gcd(a,b)=\gcd(b,r)\)
  2. \(\gcd(a,b)=q+r\)
  3. \(\gcd(a,b)=ab\)
  4. \(\gcd(a,b)=a-b\)
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正解A. \(\gcd(a,b)=\gcd(b,r)\)

ポイント：ユークリッドの互除法

2数の最大公約数は、割る数と余りの最大公約数に等しくなります。
Q5 二進法 ★☆☆

二進法で使う数字は？

  1. 0と1
  2. 0から2
  3. 1と2
  4. 0から9
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正解A. 0と1

ポイント：二進法

二進法は0と1の2種類の数字だけを使って数を表します。
Q6 二進法から十進法 ★☆☆

二進法の数 \(1011_2\) を十進法で表すと？

  1. \(9\)
  2. \(10\)
  3. \(11\)
  4. \(13\)
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正解C. \(11\)

ポイント：二進法から十進法

\(1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2+1=8+2+1=11\) です。
二進法1011を各桁の位の値に分解した図
二進法1011を各桁の位の値に分解した図
Q7 二進法の加法 ★☆☆

二進法で \(101_2+11_2\) を計算すると？

  1. \(110_2\)
  2. \(111_2\)
  3. \(1000_2\)
  4. \(1010_2\)
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正解C. \(1000_2\)

ポイント：二進法の加法

\(101_2=5\)、\(11_2=3\) なので、和8は \(1000_2\) です。
Q8 位取り記数法 ★☆☆

十進法の数352で、数字5が表す値は？

  1. \(5\)
  2. \(50\)
  3. \(500\)
  4. \(5^2\)
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正解B. \(50\)

ポイント：位取り記数法

5は十の位にあるので、\(5\cdot10=50\) を表します。
Q9 位取り記数法 ★★☆

\(n\) 進法の3桁の数 \(abc_n\) を十進法の式で表すと？

  1. \(an^2+bn+c\)
  2. \(an+bn+c\)
  3. \(a+b+c\)
  4. \(a^n+b^n+c^n\)
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正解A. \(an^2+bn+c\)

ポイント：位取り記数法

左から \(n^2,n^1,n^0\) の位なので、\(an^2+bn+c\) です。
Q10 十進法から二進法 ★☆☆

十進法の数13を二進法で表すと？

  1. \(1011_2\)
  2. \(1100_2\)
  3. \(1101_2\)
  4. \(1110_2\)
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正解C. \(1101_2\)

ポイント：十進法から二進法

\(13=8+4+1=2^3+2^2+2^0\) なので、\(1101_2\) です。
Q11 古代の記数法 ★☆☆

ローマ数字XIVが表す数は？

  1. \(12\)
  2. \(14\)
  3. \(16\)
  4. \(19\)
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正解B. \(14\)

ポイント：古代の記数法

Xは10、IVは5の前に1があるため4を表し、合計14です。
Q12 和算・鶴亀算 ★☆☆

鶴と亀が合わせて10匹、足の合計が28本である。鶴は何羽？

  1. 4羽
  2. 5羽
  3. 6羽
  4. 7羽
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正解C. 6羽

ポイント：和算・鶴亀算

すべて鶴なら足は20本。亀1匹に替えると2本増えるので、亀は \((28-20)/2=4\) 匹、鶴は6羽です。
Q13 平面座標 ★☆☆

点 \((-3,2)\) は平面座標の第何象限にある？

  1. 第1象限
  2. 第2象限
  3. 第3象限
  4. 第4象限
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正解B. 第2象限

ポイント：平面座標

x座標が負、y座標が正なので第2象限です。
Q14 暦とうるう年 ★☆☆

グレゴリオ暦で、通常うるう年となる西暦年の条件は？

  1. 3の倍数
  2. 4の倍数。ただし100の倍数は除き、400の倍数は含む
  3. 5の倍数
  4. 100の倍数だけ
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正解B. 4の倍数。ただし100の倍数は除き、400の倍数は含む

ポイント：暦とうるう年

4で割り切れる年を基本とし、100年ごとの例外と400年ごとの再例外があります。
Q15 曜日の周期 ★☆☆

今日が月曜日のとき、100日後は何曜日？

  1. 火曜日
  2. 水曜日
  3. 木曜日
  4. 金曜日
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正解B. 水曜日

ポイント：曜日の周期

\(100=7\cdot14+2\) なので曜日は2日進み、水曜日です。
Q16 最大公約数 ★☆☆

24と36の最大公約数は？

  1. \(6\)
  2. \(12\)
  3. \(24\)
  4. \(72\)
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正解B. \(12\)

ポイント：最大公約数

\(24=2^3\cdot3\)、\(36=2^2\cdot3^2\) より、共通部分は \(2^2\cdot3=12\) です。
Q17 最大公約数と最小公倍数 ★★☆

正の整数 \(a,b\) の最大公約数を \(G\)、最小公倍数を \(L\) とするとき、成り立つ関係は？

  1. \(GL=ab\)
  2. \(G+L=a+b\)
  3. \(G/L=a/b\)
  4. \(G^2+L^2=a^2+b^2\)
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正解A. \(GL=ab\)

ポイント：最大公約数と最小公倍数

正の整数では、最大公約数と最小公倍数の積は2数の積に等しくなります。
Q18 最小公倍数 ★☆☆

24と36の最小公倍数は？

  1. \(48\)
  2. \(60\)
  3. \(72\)
  4. \(144\)
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正解C. \(72\)

ポイント：最小公倍数

各素因数の大きい指数を取り、\(2^3\cdot3^2=72\) です。
Q19 相似による測量 ★☆☆

高さ1.5mの棒の影が2m、同時刻の塔の影が20mだった。相似を利用すると塔の高さは？

  1. 10m
  2. 15m
  3. 20m
  4. 30m
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正解B. 15m

ポイント：相似による測量

高さと影の比が等しいので、\(1.5/2=h/20\) より \(h=15\)mです。
Q20 空間座標 ★☆☆

空間座標 \((2,-1,3)\) の第2成分は、どの座標を表す？

  1. x座標
  2. y座標
  3. z座標
  4. 原点からの距離
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正解B. y座標

ポイント：空間座標

空間座標は \((x,y,z)\) の順なので、第2成分はy座標です。
Q21 約数 ★☆☆

12の正の約数は全部で何個？

  1. 4個
  2. 5個
  3. 6個
  4. 12個
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正解C. 6個

ポイント：約数

正の約数は1、2、3、4、6、12の6個です。
Q22 素因数分解 ★☆☆

360を素因数分解すると？

  1. \(2^3\cdot3^2\cdot5\)
  2. \(2^2\cdot3^3\cdot5\)
  3. \(2^3\cdot3\cdot5^2\)
  4. \(2\cdot3\cdot5\cdot12\)
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正解A. \(2^3\cdot3^2\cdot5\)

ポイント：素因数分解

\(360=36\cdot10=(2^2\cdot3^2)(2\cdot5)=2^3\cdot3^2\cdot5\) です。
Q23 素数 ★☆☆

次のうち素数は？

  1. \(21\)
  2. \(27\)
  3. \(29\)
  4. \(39\)
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正解C. \(29\)

ポイント：素数

29は1と29以外に正の約数をもちません。
Q24 魔方陣 ★☆☆

1から9を1回ずつ使う3×3の魔方陣で、各行・各列・対角線の和は？

  1. \(12\)
  2. \(15\)
  3. \(18\)
  4. \(45\)
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正解B. \(15\)

ポイント：魔方陣

1から9の合計45を3行に等しく分けるので、各列の和は15です。
Q25 魔方陣 ★★☆

1から9を1回ずつ使う3×3の魔方陣で、中央に入る数は？

  1. \(1\)
  2. \(3\)
  3. \(5\)
  4. \(9\)
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正解C. \(5\)

ポイント：魔方陣

中央を通る4本の和の関係から、中央は1から9の平均である5になります。