数学瞬発トレーニング 数学A・場合の数と確率

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場合の数と確率の問題一覧

問題をまとめて確認し、答えと解説を開きながら復習できます。

この範囲から10問
科目
数学Ⅰ 数学A
単元
すべて 場合の数と確率 40 図形の性質 35 数学と人間の活動 25
分野
すべて 40 和の法則 1 積の法則 4 部分集合の個数 1 0を含む数の構成 1 条件付きの数え上げ 1 順列 5 円順列 1 同じものを含む順列 1 隣り合う順列 1 隣り合わない順列 1 条件付き順列 1 組合せ 3 条件付き組合せ 1 特定の人を含む組合せ 1 特定の人を含まない組合せ 1 組合せの図形への利用 1 組合せの利用 1 確率 3 さいころの確率 1 余事象の確率 1 確率の乗法 1 反復試行の確率 2 条件付き確率 3 独立な事象 1 期待値 2
3問
Q1 条件付き確率 ★☆☆

\(P(B)>0\) のとき、条件付き確率 \(P(A\mid B)\) は？

  1. \(\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}\)
  2. \(\dfrac{P(A)}{P(B)}\)
  3. \(P(A)+P(B)\)
  4. \(P(A)P(B)\)
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正解A. \(\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}\)

ポイント：条件付き確率

事象Bが起こった範囲を全体とみるので、\(P(A\mid B)=P(A\cap B)/P(B)\) です。
Q2 条件付き確率 ★☆☆

トランプから1枚引き、赤いカードだと分かっているとき、それがハートである確率は？

  1. \(\dfrac14\)
  2. \(\dfrac12\)
  3. \(\dfrac{13}{52}\)
  4. \(\dfrac{26}{52}\)
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正解B. \(\dfrac12\)

ポイント：条件付き確率

赤いカード26枚のうちハートは13枚なので、\(13/26=1/2\) です。
Q3 条件付き確率 ★★☆

大小2個のさいころの和が8と分かっているとき、大きいさいころの目が偶数である確率は？

  1. \(\dfrac25\)
  2. \(\dfrac12\)
  3. \(\dfrac35\)
  4. \(\dfrac23\)
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正解C. \(\dfrac35\)

ポイント：条件付き確率

和が8の出方は \((2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)\) の5通り。そのうち大きいさいころが偶数は3通りです。