数学瞬発トレーニング 数学Ⅰ・二次関数

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二次関数の問題一覧

問題をまとめて確認し、答えと解説を開きながら復習できます。

この範囲から10問
科目
数学Ⅰ 数学A
単元
すべて 数と式 60 集合と命題 25 二次関数 100 図形と計量 40 データの分析 30
分野
すべて 100 平方完成 13 頂点形式 6 二次関数の軸 6 平方の非負性 6 軸の公式 1 放物線の開き 2 x軸との交点 1 因数分解 12 重解 1 判別式 13 判別式と解の個数 1 解の公式 1 グラフの平行移動 4 グラフの対称移動 1 定義域での最大・最小 13 二次不等式 9 平方完成と係数決定 3 軸の公式と係数決定 3 判別式と係数決定 2 3点・頂点からの係数決定 1 x軸との交点から式を決定 1
100問
Q1 3点・頂点からの係数決定 ★★★

頂点が \((2,-1)\) で、点 \((3,1)\) を通る二次関数は？

  1. \(y=(x-2)^2-1\)
  2. \(y=2(x-2)^2-1\)
  3. \(y=-2(x-2)^2-1\)
  4. \(y=2(x+2)^2-1\)
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正解B. \(y=2(x-2)^2-1\)

ポイント：3点・頂点からの係数決定

\(y=a(x-2)^2-1\) に \((3,1)\) を代入すると、\(1=a-1\) より \(a=2\) です。
Q2 x軸との交点 ★☆☆

\(y=-x^2+4\) と \(x\) 軸の交点の \(x\) 座標は？

  1. \(-4,4\)
  2. \(-2,2\)
  3. \(0,4\)
  4. \(2,4\)
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正解B. \(-2,2\)

ポイント：x軸との交点

\(-x^2+4=0\) より \(x^2=4\)、したがって \(x=\pm2\) です。
Q3 x軸との交点から式を決定 ★★★

軸が \(x=1\) で、\(x\) 軸との交点が \(x=-1,3\) の二次関数として適切なのは？

  1. \(y=(x+1)(x-3)\)
  2. \(y=(x-1)(x-3)\)
  3. \(y=(x+1)(x+3)\)
  4. \(y=(x-1)^2+3\)
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正解A. \(y=(x+1)(x-3)\)

ポイント：x軸との交点から式を決定

交点が \(-1,3\) なので \(y=a(x+1)(x-3)\)。選択肢では \(a=1\) の式が該当します。
Q4 グラフの対称移動 ★☆☆

\(y=-3x^2\) は \(y=3x^2\) をどのように移したグラフ？

  1. x軸対称
  2. y軸対称
  3. 右に3
  4. 上に3
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正解A. x軸対称

ポイント：グラフの対称移動

関数全体の符号が反対なので、\(x\) 軸について対称です。
Q5 グラフの平行移動 ★☆☆

\(y=x^2\) のグラフを左に3だけ平行移動した式は？

  1. \(y=(x-3)^2\)
  2. \(y=(x+3)^2\)
  3. \(y=x^2-3\)
  4. \(y=x^2+3\)
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正解B. \(y=(x+3)^2\)

ポイント：グラフの平行移動

左に3の移動では \(x\) を \(x+3\) に置き換えます。
Q6 グラフの平行移動 ★★☆

\(y=(x-1)^2\) を右に2、上に3だけ平行移動した式は？

  1. \(y=(x-3)^2+3\)
  2. \(y=(x+1)^2+3\)
  3. \(y=(x-3)^2-3\)
  4. \(y=(x+1)^2-3\)
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正解A. \(y=(x-3)^2+3\)

ポイント：グラフの平行移動

右に2移動すると \(x\) を \(x-2\) に置き換え、上に3を加えるので \(y=(x-3)^2+3\) です。
放物線を右へ2、上へ3だけ平行移動する様子
放物線を右へ2、上へ3だけ平行移動する様子
Q7 グラフの平行移動 ★★☆

\(y=x^2\) を右に4、下に2だけ平行移動した式は？

  1. \(y=(x+4)^2-2\)
  2. \(y=(x-4)^2+2\)
  3. \(y=(x-4)^2-2\)
  4. \(y=x^2+2\)
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正解C. \(y=(x-4)^2-2\)

ポイント：グラフの平行移動

右に4なので \(x\) を \(x-4\) に置き換え、下に2なので2を引きます。
Q8 グラフの平行移動 ★★★

\(y=(x+1)^2-3\) を左に2、上に5だけ平行移動した式は？

  1. \(y=(x-1)^2+2\)
  2. \(y=(x+3)^2+2\)
  3. \(y=(x+3)^2-8\)
  4. \(y=(x-3)^2+2\)
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正解B. \(y=(x+3)^2+2\)

ポイント：グラフの平行移動

頂点 \((-1,-3)\) を左に2、上に5移すと \((-3,2)\)。よって \(y=(x+3)^2+2\) です。
Q9 二次不等式 ★★☆

二次不等式 \((x-2)(x-5)>0\) の解は？

  1. \(2<x<5\)
  2. \(x<2,\ 5<x\)
  3. \(x\leq2,\ 5\leq x\)
  4. すべての実数
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正解B. \(x<2,\ 5<x\)

ポイント：二次不等式

積が正になるのは2つの因数が同符号の範囲なので、\(x<2\) または \(x>5\) です。
Q10 二次不等式 ★★☆

二次不等式 \(x^2-4<0\) の解は？

  1. \(x<-2,\ 2<x\)
  2. \(-2<x<2\)
  3. \(-2\leq x\leq2\)
  4. \(x>4\)
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正解B. \(-2<x<2\)

ポイント：二次不等式

\((x-2)(x+2)<0\) より、2つの解の間 \(-2<x<2\) です。
Q11 二次不等式 ★★☆

\((x-1)(x-4)>0\) の解は？

  1. \(x<1,\ 4<x\)
  2. \(1<x<4\)
  3. \(x\leq1,\ 4\leq x\)
  4. すべての実数
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正解A. \(x<1,\ 4<x\)

ポイント：二次不等式

積が正になるのは2つの解の外側なので、\(x<1\) または \(x>4\) です。
放物線がx軸より上になるxが1未満と4より大きい範囲
放物線がx軸より上になるxが1未満と4より大きい範囲
Q12 二次不等式 ★★☆

\((x+2)(x-3)<0\) の解は？

  1. \(x<-2,\ 3<x\)
  2. \(-2<x<3\)
  3. \(-3<x<2\)
  4. \(-2\leq x\leq3\)
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正解B. \(-2<x<3\)

ポイント：二次不等式

上に開く放物線が負になるのは2つの解の間なので、\(-2<x<3\) です。
Q13 二次不等式 ★★☆

\(x^2-9\leq0\) の解は？

  1. \(x<-3,\ 3<x\)
  2. \(-3<x<3\)
  3. \(-3\leq x\leq3\)
  4. \(x\leq-3,\ 3\leq x\)
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正解C. \(-3\leq x\leq3\)

ポイント：二次不等式

\((x-3)(x+3)\leq0\) より、\(-3\leq x\leq3\) です。
Q14 二次不等式 ★★☆

\(x^2+5x+6\geq0\) の解は？

  1. \(-3\leq x\leq-2\)
  2. \(-3<x<-2\)
  3. \(x<-3,\ -2<x\)
  4. \(x\leq-3,\ -2\leq x\)
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正解D. \(x\leq-3,\ -2\leq x\)

ポイント：二次不等式

\((x+3)(x+2)\geq0\) より、\(x\leq-3\) または \(x\geq-2\) です。
Q15 二次不等式 ★★☆

\(-x^2+4x>0\) の解は？

  1. \(0<x<4\)
  2. \(x<0,\ 4<x\)
  3. \(0\leq x\leq4\)
  4. \(-4<x<0\)
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正解A. \(0<x<4\)

ポイント：二次不等式

\(-x(x-4)>0\)、つまり \(x(x-4)<0\) より、\(0<x<4\) です。
Q16 二次不等式 ★★☆

\(x^2-2x-3<0\) の解は？

  1. \(x<-1,\ 3<x\)
  2. \(-1<x<3\)
  3. \(-3<x<1\)
  4. \(-1\leq x\leq3\)
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正解B. \(-1<x<3\)

ポイント：二次不等式

\((x+1)(x-3)<0\) より、\(-1<x<3\) です。
Q17 二次不等式 ★★☆

\(-x^2+1\geq0\) の解は？

  1. \(x\leq-1,\ 1\leq x\)
  2. \(-1<x<1\)
  3. \(-1\leq x\leq1\)
  4. すべての実数
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正解C. \(-1\leq x\leq1\)

ポイント：二次不等式

\(x^2\leq1\) と変形できるので、\(-1\leq x\leq1\) です。
Q18 二次関数の軸 ★☆☆

\(y=-2(x+1)^2+4\) の軸は？

  1. \(x=-2\)
  2. \(x=-1\)
  3. \(x=1\)
  4. \(x=4\)
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正解B. \(x=-1\)

ポイント：二次関数の軸

\(x+1=x-(-1)\) なので、軸は \(x=-1\) です。
Q19 二次関数の軸 ★☆☆

\(y=4(x+3)^2+1\) の軸は？

  1. \(x=3\)
  2. \(x=-3\)
  3. \(x=1\)
  4. \(x=4\)
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正解B. \(x=-3\)

ポイント：二次関数の軸

頂点の \(x\) 座標が \(-3\) なので、軸は \(x=-3\) です。
Q20 二次関数の軸 ★☆☆

\(y=-3(x-2)^2+7\) の軸は？

  1. \(x=-2\)
  2. \(x=7\)
  3. \(x=2\)
  4. \(x=-3\)
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正解C. \(x=2\)

ポイント：二次関数の軸

\((x-2)^2\) が0になる位置が中心なので、軸は \(x=2\) です。
Q21 二次関数の軸 ★☆☆

\(y=(x-6)^2-2\) の軸は？

  1. \(x=-6\)
  2. \(x=-2\)
  3. \(x=2\)
  4. \(x=6\)
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正解D. \(x=6\)

ポイント：二次関数の軸

頂点は \((6,-2)\) なので、軸は \(x=6\) です。
Q22 二次関数の軸 ★☆☆

\(y=-(x+4)^2-5\) の軸は？

  1. \(x=-4\)
  2. \(x=4\)
  3. \(x=-5\)
  4. \(x=5\)
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正解A. \(x=-4\)

ポイント：二次関数の軸

\(x+4=x-(-4)\) より、軸は \(x=-4\) です。
Q23 二次関数の軸 ★☆☆

\(y=2(x-5)^2\) の軸は？

  1. \(x=-5\)
  2. \(x=2\)
  3. \(x=5\)
  4. \(x=0\)
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正解C. \(x=5\)

ポイント：二次関数の軸

頂点は \((5,0)\) なので、軸は \(x=5\) です。
Q24 判別式 ★☆☆

二次方程式 \(ax^2+bx+c=0\) の判別式は？

  1. \(b^2+4ac\)
  2. \(b^2-4ac\)
  3. \(-b\pm\sqrt{b^2-4ac}\)
  4. \(a+b+c\)
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正解B. \(b^2-4ac\)

ポイント：判別式

判別式は \(D=b^2-4ac\) です。
Q25 判別式 ★☆☆

\(x^2-9=0\) の実数解の個数は？

  1. 0個
  2. 1個
  3. 2個
  4. 判定不能
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正解C. 2個

ポイント：判別式

\(D=0^2-4\cdot1\cdot(-9)=36>0\) なので、異なる2実数解をもちます。
Q26 判別式 ★★☆

\(x^2+2x+5=0\) の実数解の個数は？

  1. 0個
  2. 1個
  3. 2個
  4. 判定不能
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正解A. 0個

ポイント：判別式

\(D=2^2-4\cdot1\cdot5=-16<0\) なので、実数解はありません。
Q27 判別式 ★★☆

\(2x^2-4x+2=0\) の実数解の個数は？

  1. 0個
  2. 1個
  3. 2個
  4. 3個
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正解B. 1個

ポイント：判別式

\(D=(-4)^2-4\cdot2\cdot2=0\) なので、重解を1個もちます。
Q28 判別式 ★★☆

\(x^2+4x+4=0\) の実数解の個数は？

  1. 0個
  2. 1個
  3. 2個
  4. 判定不能
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正解B. 1個

ポイント：判別式

\(D=4^2-4\cdot1\cdot4=0\) なので、重解を1個もちます。
Q29 判別式 ★★☆

\(x^2+3x+5=0\) の実数解の個数は？

  1. 0個
  2. 1個
  3. 2個
  4. 判定不能
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正解A. 0個

ポイント：判別式

\(D=3^2-4\cdot1\cdot5=-11<0\) なので、実数解はありません。
Q30 判別式 ★★☆

\(x^2-5x+4=0\) の実数解の個数は？

  1. 0個
  2. 1個
  3. 2個
  4. 判定不能
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正解C. 2個

ポイント：判別式

\(D=(-5)^2-4\cdot1\cdot4=9>0\) なので、異なる2実数解をもちます。
放物線がx軸と異なる2点で交わるグラフ
放物線がx軸と異なる2点で交わるグラフ
Q31 判別式 ★★☆

\(2x^2+x+3=0\) の実数解の個数は？

  1. 0個
  2. 1個
  3. 2個
  4. 判定不能
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正解A. 0個

ポイント：判別式

\(D=1^2-4\cdot2\cdot3=-23<0\) なので、実数解はありません。
Q32 判別式 ★★☆

\(3x^2-6x+3=0\) の実数解の個数は？

  1. 0個
  2. 1個
  3. 2個
  4. 判定不能
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正解B. 1個

ポイント：判別式

\(D=(-6)^2-4\cdot3\cdot3=0\) なので、重解を1個もちます。
Q33 判別式 ★★☆

\(4x^2+4x+1=0\) の実数解の個数は？

  1. 0個
  2. 1個
  3. 2個
  4. 判定不能
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正解B. 1個

ポイント：判別式

\(D=4^2-4\cdot4\cdot1=0\) なので、重解を1個もちます。
Q34 判別式 ★★☆

\(2x^2-3x+5=0\) の実数解の個数は？

  1. 0個
  2. 1個
  3. 2個
  4. 判定不能
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正解A. 0個

ポイント：判別式

\(D=(-3)^2-4\cdot2\cdot5=-31<0\) なので、実数解はありません。
Q35 判別式 ★★☆

\(x^2+8x+12=0\) の実数解の個数は？

  1. 0個
  2. 1個
  3. 2個
  4. 判定不能
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正解C. 2個

ポイント：判別式

\(D=8^2-4\cdot1\cdot12=16>0\) なので、異なる2実数解をもちます。
Q36 判別式 ★★☆

\(5x^2+2x-1=0\) の実数解の個数は？

  1. 0個
  2. 1個
  3. 2個
  4. 判定不能
答え・解説を見る

正解C. 2個

ポイント：判別式

\(D=2^2-4\cdot5\cdot(-1)=24>0\) なので、異なる2実数解をもちます。
Q37 判別式と係数決定 ★★★

\(y=x^2+2x+k\) が \(x\) 軸に接するとき、\(k\) は？

  1. \(-1\)
  2. \(0\)
  3. \(1\)
  4. \(2\)
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正解C. \(1\)

ポイント：判別式と係数決定

接するとき判別式は0です。\(D=2^2-4k=0\) より、\(k=1\) です。
Q38 判別式と係数決定 ★★★

\(y=x^2-4x+k\) が \(x\) 軸と異なる2点で交わるための条件は？

  1. \(k<4\)
  2. \(k=4\)
  3. \(k>4\)
  4. \(k\leq4\)
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正解A. \(k<4\)

ポイント：判別式と係数決定

\(D=(-4)^2-4k=16-4k>0\) より、\(k<4\) です。
Q39 判別式と解の個数 ★☆☆

判別式 \(D\) がどのようなとき、異なる2つの実数解をもつ？

  1. \(D<0\)
  2. \(D=0\)
  3. \(D>0\)
  4. \(D\leq0\)
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正解C. \(D>0\)

ポイント：判別式と解の個数

\(D>0\) のとき異なる2実数解、\(D=0\) のとき重解です。
Q40 因数分解 ★☆☆

\(y=x^2-5x+6\) の \(x\) 軸との交点を求めるのに最も速い方法は？

  1. 平方完成
  2. 因数分解
  3. 微分
  4. 三角比
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正解B. 因数分解

ポイント：因数分解

\(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\) と因数分解できます。
Q41 因数分解 ★☆☆

\(x^2-7x+12=0\) の解は？

  1. \(x=2,6\)
  2. \(x=3,4\)
  3. \(x=-3,-4\)
  4. \(x=1,12\)
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正解B. \(x=3,4\)

ポイント：因数分解

\((x-3)(x-4)=0\) より \(x=3,4\) です。
Q42 因数分解 ★☆☆

\(x^2-5x+4=0\) の解は？

  1. \(x=1,4\)
  2. \(x=-1,-4\)
  3. \(x=2,3\)
  4. \(x=-1,4\)
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正解A. \(x=1,4\)

ポイント：因数分解

\((x-1)(x-4)=0\) より、\(x=1,4\) です。
Q43 因数分解 ★☆☆

\(x^2-x-6=0\) の解は？

  1. \(x=-3,2\)
  2. \(x=-2,3\)
  3. \(x=1,6\)
  4. \(x=-1,6\)
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正解B. \(x=-2,3\)

ポイント：因数分解

\((x+2)(x-3)=0\) より、\(x=-2,3\) です。
Q44 因数分解 ★☆☆

\(x^2+6x+5=0\) の解は？

  1. \(x=1,5\)
  2. \(x=-2,-3\)
  3. \(x=-1,-5\)
  4. \(x=1,-5\)
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正解C. \(x=-1,-5\)

ポイント：因数分解

\((x+1)(x+5)=0\) より、\(x=-1,-5\) です。
Q45 因数分解 ★☆☆

\(x^2-9x+14=0\) の解は？

  1. \(x=-2,-7\)
  2. \(x=1,14\)
  3. \(x=3,6\)
  4. \(x=2,7\)
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正解D. \(x=2,7\)

ポイント：因数分解

\((x-2)(x-7)=0\) より、\(x=2,7\) です。
Q46 因数分解 ★☆☆

\(x^2-x-12=0\) の解は？

  1. \(x=-3,4\)
  2. \(x=3,-4\)
  3. \(x=-2,6\)
  4. \(x=2,-6\)
答え・解説を見る

正解A. \(x=-3,4\)

ポイント：因数分解

\((x+3)(x-4)=0\) より、\(x=-3,4\) です。
Q47 因数分解 ★☆☆

\(x^2-11x+30=0\) の解は？

  1. \(x=-5,-6\)
  2. \(x=5,6\)
  3. \(x=3,10\)
  4. \(x=2,15\)
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正解B. \(x=5,6\)

ポイント：因数分解

\((x-5)(x-6)=0\) より、\(x=5,6\) です。
Q48 因数分解 ★☆☆

\(x^2+2x-8=0\) の解は？

  1. \(x=-2,4\)
  2. \(x=-1,8\)
  3. \(x=-4,2\)
  4. \(x=4,-2\)
答え・解説を見る

正解C. \(x=-4,2\)

ポイント：因数分解

\((x+4)(x-2)=0\) より、\(x=-4,2\) です。
Q49 因数分解 ★☆☆

\(x^2+8x+12=0\) の解は？

  1. \(x=2,6\)
  2. \(x=-3,-4\)
  3. \(x=-1,-12\)
  4. \(x=-2,-6\)
答え・解説を見る

正解D. \(x=-2,-6\)

ポイント：因数分解

\((x+2)(x+6)=0\) より、\(x=-2,-6\) です。
Q50 因数分解 ★☆☆

\(x^2-11x+24=0\) の解は？

  1. \(x=3,8\)
  2. \(x=-3,-8\)
  3. \(x=4,6\)
  4. \(x=2,12\)
答え・解説を見る

正解A. \(x=3,8\)

ポイント：因数分解

\((x-3)(x-8)=0\) より、\(x=3,8\) です。
Q51 因数分解 ★☆☆

\(x^2+4x-5=0\) の解は？

  1. \(x=-1,5\)
  2. \(x=-5,1\)
  3. \(x=-2,3\)
  4. \(x=1,5\)
答え・解説を見る

正解B. \(x=-5,1\)

ポイント：因数分解

\((x+5)(x-1)=0\) より、\(x=-5,1\) です。
Q52 定義域での最大・最小 ★★☆

\(-1\leq x\leq2\) における \(y=x^2\) の最大値は？

  1. \(0\)
  2. \(1\)
  3. \(2\)
  4. \(4\)
答え・解説を見る

正解D. \(4\)

ポイント：定義域での最大・最小

頂点と両端を調べます。\(y(-1)=1, y(0)=0, y(2)=4\) より最大値は4です。
定義域-1以上2以下で、x=2のとき最大値4になるグラフ
定義域-1以上2以下で、x=2のとき最大値4になるグラフ
Q53 定義域での最大・最小 ★★☆

\(-2\leq x\leq1\) における \(y=(x+1)^2-2\) の最小値は？

  1. \(-3\)
  2. \(-2\)
  3. \(-1\)
  4. \(2\)
答え・解説を見る

正解B. \(-2\)

ポイント：定義域での最大・最小

頂点 \((-1,-2)\) が定義域内にあるため、最小値は \(-2\) です。
Q54 定義域での最大・最小 ★★☆

\(1\leq x\leq3\) における \(y=(x-4)^2\) の最小値は？

  1. \(0\)
  2. \(1\)
  3. \(4\)
  4. \(9\)
答え・解説を見る

正解B. \(1\)

ポイント：定義域での最大・最小

頂点 \(x=4\) は範囲外です。頂点に近い端 \(x=3\) で最小値1です。
Q55 定義域での最大・最小 ★★☆

\(-2\leq x\leq3\) における \(y=x^2-2x\) の最小値は？

  1. \(-2\)
  2. \(-1\)
  3. \(0\)
  4. \(3\)
答え・解説を見る

正解B. \(-1\)

ポイント：定義域での最大・最小

\(y=(x-1)^2-1\) で頂点 \(x=1\) は定義域内なので、最小値は \(-1\) です。
Q56 定義域での最大・最小 ★★☆

\(0\leq x\leq4\) における \(y=-x^2+4x\) の最大値は？

  1. \(0\)
  2. \(2\)
  3. \(4\)
  4. \(8\)
答え・解説を見る

正解C. \(4\)

ポイント：定義域での最大・最小

\(y=-(x-2)^2+4\) で頂点 \(x=2\) は定義域内なので、最大値は4です。
Q57 定義域での最大・最小 ★★☆

\(2\leq x\leq5\) における \(y=(x-1)^2\) の最小値は？

  1. \(0\)
  2. \(1\)
  3. \(4\)
  4. \(16\)
答え・解説を見る

正解B. \(1\)

ポイント：定義域での最大・最小

頂点 \(x=1\) は範囲外です。最も近い \(x=2\) で最小値1です。
Q58 定義域での最大・最小 ★★☆

\(-3\leq x\leq1\) における \(y=(x+2)^2+1\) の最大値は？

  1. \(1\)
  2. \(2\)
  3. \(5\)
  4. \(10\)
答え・解説を見る

正解D. \(10\)

ポイント：定義域での最大・最小

両端を比べると \(y(-3)=2,\ y(1)=10\) なので、最大値は10です。
Q59 定義域での最大・最小 ★★☆

\(-1\leq x\leq2\) における \(y=-2(x-1)^2+5\) の最大値は？

  1. \(5\)
  2. \(3\)
  3. \(-3\)
  4. \(-5\)
答え・解説を見る

正解A. \(5\)

ポイント：定義域での最大・最小

頂点 \(x=1\) は定義域内で、上に凸なので最大値は5です。
Q60 定義域での最大・最小 ★★☆

\(-4\leq x\leq-1\) における \(y=x^2+4x+5\) の最小値は？

  1. \(-1\)
  2. \(0\)
  3. \(1\)
  4. \(2\)
答え・解説を見る

正解C. \(1\)

ポイント：定義域での最大・最小

\(y=(x+2)^2+1\) で頂点 \(x=-2\) は定義域内なので、最小値は1です。
Q61 定義域での最大・最小 ★★☆

\(0\leq x\leq2\) における \(y=(x-3)^2-1\) の最大値は？

  1. \(0\)
  2. \(3\)
  3. \(8\)
  4. \(9\)
答え・解説を見る

正解C. \(8\)

ポイント：定義域での最大・最小

頂点 \(x=3\) から遠い \(x=0\) で、\(y=9-1=8\) が最大です。
Q62 定義域での最大・最小 ★★★

\(1\leq x\leq4\) における \(y=-x^2+2x+3\) の最小値は？

  1. \(-5\)
  2. \(0\)
  3. \(3\)
  4. \(4\)
答え・解説を見る

正解A. \(-5\)

ポイント：定義域での最大・最小

上に凸なので最小値は端点で調べます。\(y(1)=4,\ y(4)=-5\) より \(-5\) です。
Q63 定義域での最大・最小 ★★★

\(-2\leq x\leq0\) における \(y=2x^2+4x+3\) の最大値は？

  1. \(1\)
  2. \(2\)
  3. \(3\)
  4. \(5\)
答え・解説を見る

正解C. \(3\)

ポイント：定義域での最大・最小

\(y=2(x+1)^2+1\)。両端ではどちらも3なので、最大値は3です。
Q64 定義域での最大・最小 ★★★

\(-1\leq x\leq3\) における \(y=-x^2-2x+8\) の最小値は？

  1. \(-7\)
  2. \(0\)
  3. \(5\)
  4. \(9\)
答え・解説を見る

正解A. \(-7\)

ポイント：定義域での最大・最小

\(y=-(x+1)^2+9\)。端点を比べ、\(y(-1)=9,\ y(3)=-7\) より最小値は \(-7\) です。
Q65 平方の非負性 ★☆☆

\(y=3(x-1)^2-5\) の最小値は？

  1. \(-5\)
  2. \(-3\)
  3. \(1\)
  4. \(5\)
答え・解説を見る

正解A. \(-5\)

ポイント：平方の非負性

\(3(x-1)^2\geq0\) より、\(x=1\) のとき最小値 \(-5\) です。
Q66 平方の非負性 ★☆☆

\(y=-2(x-3)^2+7\) の最大値は？

  1. \(-7\)
  2. \(-2\)
  3. \(3\)
  4. \(7\)
答え・解説を見る

正解D. \(7\)

ポイント：平方の非負性

\(-2(x-3)^2\leq0\) より、\(x=3\) のとき最大値 \(7\) です。
Q67 平方の非負性 ★★☆

二次不等式 \(x^2+1>0\) の解は？

  1. 解なし
  2. \(x>1\)
  3. \(x<1\)
  4. すべての実数
答え・解説を見る

正解D. すべての実数

ポイント：平方の非負性

すべての実数 \(x\) で \(x^2\geq0\) なので、\(x^2+1>0\) は常に成り立ちます。
Q68 平方の非負性 ★★☆

\((x+1)^2>0\) の解は？

  1. \(x>-1\)
  2. \(x<-1\)
  3. \(x=-1\)
  4. \(x\neq-1\)
答え・解説を見る

正解D. \(x\neq-1\)

ポイント：平方の非負性

平方は0以上で、\(x=-1\) のときだけ0です。したがって \(x\neq-1\) です。
Q69 平方の非負性 ★★☆

\((x-2)^2\leq0\) の解は？

  1. \(x=2\)
  2. \(x\leq2\)
  3. \(x\geq2\)
  4. すべての実数
答え・解説を見る

正解A. \(x=2\)

ポイント：平方の非負性

平方は必ず0以上なので、0以下になるのは \((x-2)^2=0\)、つまり \(x=2\) のみです。
Q70 平方の非負性 ★★☆

\(x^2+2x+5<0\) の解は？

  1. \(-5<x<-1\)
  2. 解なし
  3. \(x<-1,\ 5<x\)
  4. すべての実数
答え・解説を見る

正解B. 解なし

ポイント：平方の非負性

\(x^2+2x+5=(x+1)^2+4>0\) なので、解はありません。
Q71 平方完成 ★☆☆

\(y=x^2-6x+5\) の頂点を求めるとき、最初に使う方法は？

  1. 因数分解
  2. 平方完成
  3. 解の公式
  4. 微分
答え・解説を見る

正解B. 平方完成

ポイント：平方完成

\(y=(x-3)^2-4\) と変形するので、頂点は \((3,-4)\) です。
Q72 平方完成 ★☆☆

\(y=x^2+4x+1\) を平方完成すると？

  1. \((x+2)^2-3\)
  2. \((x-2)^2-3\)
  3. \((x+4)^2-15\)
  4. \((x+2)^2+3\)
答え・解説を見る

正解A. \((x+2)^2-3\)

ポイント：平方完成

\(x^2+4x+1=(x+2)^2-4+1=(x+2)^2-3\) です。
Q73 平方完成 ★☆☆

\(y=x^2-8x+10\) の軸は？

  1. \(x=-8\)
  2. \(x=-4\)
  3. \(x=4\)
  4. \(x=8\)
答え・解説を見る

正解C. \(x=4\)

ポイント：平方完成

\(y=(x-4)^2-6\) となるので、軸は \(x=4\) です。
Q74 平方完成 ★☆☆

\(y=x^2+2x-3\) を平方完成すると？

  1. \((x+1)^2-4\)
  2. \((x-1)^2-4\)
  3. \((x+1)^2+4\)
  4. \((x+2)^2-7\)
答え・解説を見る

正解A. \((x+1)^2-4\)

ポイント：平方完成

\(x^2+2x-3=(x+1)^2-1-3=(x+1)^2-4\) です。
Q75 平方完成 ★☆☆

\(y=x^2-4x+7\) を平方完成すると？

  1. \((x+2)^2+3\)
  2. \((x-2)^2+3\)
  3. \((x-4)^2-9\)
  4. \((x-2)^2-3\)
答え・解説を見る

正解B. \((x-2)^2+3\)

ポイント：平方完成

\(x^2-4x+7=(x-2)^2-4+7=(x-2)^2+3\) です。
Q76 平方完成 ★☆☆

\(y=x^2+6x+2\) を平方完成すると？

  1. \((x+6)^2-34\)
  2. \((x-3)^2-7\)
  3. \((x+3)^2-7\)
  4. \((x+3)^2+7\)
答え・解説を見る

正解C. \((x+3)^2-7\)

ポイント：平方完成

\(x^2+6x+2=(x+3)^2-9+2=(x+3)^2-7\) です。
Q77 平方完成 ★☆☆

\(y=x^2-2x+6\) を平方完成すると？

  1. \((x+1)^2+5\)
  2. \((x-1)^2+5\)
  3. \((x-1)^2-5\)
  4. \((x-2)^2+2\)
答え・解説を見る

正解B. \((x-1)^2+5\)

ポイント：平方完成

\(x^2-2x+6=(x-1)^2-1+6=(x-1)^2+5\) です。
Q78 平方完成 ★☆☆

\(y=x^2+4x+9\) を平方完成すると？

  1. \((x+2)^2+5\)
  2. \((x-2)^2+5\)
  3. \((x+4)^2-7\)
  4. \((x+2)^2-5\)
答え・解説を見る

正解A. \((x+2)^2+5\)

ポイント：平方完成

\(x^2+4x+9=(x+2)^2-4+9=(x+2)^2+5\) です。
Q79 平方完成 ★☆☆

\(y=x^2-8x+20\) を平方完成すると？

  1. \((x+4)^2+4\)
  2. \((x-4)^2+4\)
  3. \((x-8)^2-44\)
  4. \((x-4)^2-4\)
答え・解説を見る

正解B. \((x-4)^2+4\)

ポイント：平方完成

\(x^2-8x+20=(x-4)^2-16+20=(x-4)^2+4\) です。
Q80 平方完成 ★★☆

\(y=x^2-10x+1\) を平方完成すると？

  1. \((x-5)^2+24\)
  2. \((x+5)^2-24\)
  3. \((x-10)^2-99\)
  4. \((x-5)^2-24\)
答え・解説を見る

正解D. \((x-5)^2-24\)

ポイント：平方完成

\(x^2-10x+1=(x-5)^2-25+1=(x-5)^2-24\) です。
Q81 平方完成 ★★☆

\(y=x^2+8x-5\) を平方完成すると？

  1. \((x+4)^2-21\)
  2. \((x-4)^2-21\)
  3. \((x+4)^2+21\)
  4. \((x+8)^2-69\)
答え・解説を見る

正解A. \((x+4)^2-21\)

ポイント：平方完成

\(x^2+8x-5=(x+4)^2-16-5=(x+4)^2-21\) です。
Q82 平方完成 ★★☆

\(y=x^2+12x+10\) を平方完成すると？

  1. \((x-6)^2-26\)
  2. \((x+12)^2-134\)
  3. \((x+6)^2-26\)
  4. \((x+6)^2+26\)
答え・解説を見る

正解C. \((x+6)^2-26\)

ポイント：平方完成

\(x^2+12x+10=(x+6)^2-36+10=(x+6)^2-26\) です。
Q83 平方完成 ★★☆

\(y=x^2-6x-4\) を平方完成すると？

  1. \((x-3)^2+13\)
  2. \((x+3)^2-13\)
  3. \((x-6)^2+32\)
  4. \((x-3)^2-13\)
答え・解説を見る

正解D. \((x-3)^2-13\)

ポイント：平方完成

\(x^2-6x-4=(x-3)^2-9-4=(x-3)^2-13\) です。
Q84 平方完成と係数決定 ★★★

\(y=x^2-4x+k\) の最小値が3になるとき、\(k\) は？

  1. \(-1\)
  2. \(3\)
  3. \(4\)
  4. \(7\)
答え・解説を見る

正解D. \(7\)

ポイント：平方完成と係数決定

\(y=(x-2)^2+k-4\) の最小値は \(k-4\)。\(k-4=3\) より \(k=7\) です。
Q85 平方完成と係数決定 ★★★

\(y=x^2-6x+k\) の最小値が \(-2\) のとき、\(k\) は？

  1. \(-11\)
  2. \(-2\)
  3. \(7\)
  4. \(11\)
答え・解説を見る

正解C. \(7\)

ポイント：平方完成と係数決定

\(y=(x-3)^2+k-9\) の最小値は \(k-9\)。\(k-9=-2\) より \(k=7\) です。
Q86 平方完成と係数決定 ★★★

\(y=-x^2+4x+k\) の最大値が7のとき、\(k\) は？

  1. \(-3\)
  2. \(3\)
  3. \(7\)
  4. \(11\)
答え・解説を見る

正解B. \(3\)

ポイント：平方完成と係数決定

\(y=-(x-2)^2+k+4\) の最大値は \(k+4\)。\(k+4=7\) より \(k=3\) です。
Q87 放物線の開き ★☆☆

二次関数 \(y=ax^2\) のグラフが上に開く条件は？

  1. \(a<0\)
  2. \(a=0\)
  3. \(a>0\)
  4. \(a=1\) のみ
答え・解説を見る

正解C. \(a>0\)

ポイント：放物線の開き

二次の係数が正、つまり \(a>0\) のとき下に凸（上に開く）です。
Q88 放物線の開き ★☆☆

\(y=2x^2\) と \(y=5x^2\) では、どちらのグラフの開きが狭い？

  1. \(y=2x^2\)
  2. \(y=5x^2\)
  3. 同じ
  4. 比較できない
答え・解説を見る

正解B. \(y=5x^2\)

ポイント：放物線の開き

\(|a|\) が大きいほど放物線の開きは狭くなります。
Q89 解の公式 ★☆☆

二次方程式 \(x^2-2x-1=0\) を解くのに適した公式は？

  1. 加法定理
  2. 解の公式
  3. 余弦定理
  4. 等差数列の和
答え・解説を見る

正解B. 解の公式

ポイント：解の公式

整数で因数分解できないため、解の公式を使うと \(x=1\pm\sqrt2\) です。
Q90 軸の公式 ★☆☆

\(y=2x^2-8x+3\) の頂点の \(x\) 座標は？

  1. \(-2\)
  2. \(2\)
  3. \(3\)
  4. \(4\)
答え・解説を見る

正解B. \(2\)

ポイント：軸の公式

軸は \(x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-8}{2\cdot2}=2\) です。
Q91 軸の公式と係数決定 ★★☆

\(y=x^2+bx+1\) の軸が \(x=2\) のとき、\(b\) は？

  1. \(-4\)
  2. \(-2\)
  3. \(2\)
  4. \(4\)
答え・解説を見る

正解A. \(-4\)

ポイント：軸の公式と係数決定

軸は \(x=-\frac{b}{2}=2\) なので、\(b=-4\) です。
Q92 軸の公式と係数決定 ★★☆

\(y=2x^2+bx+3\) の軸が \(x=-1\) のとき、\(b\) は？

  1. \(-4\)
  2. \(4\)
  3. \(-2\)
  4. \(2\)
答え・解説を見る

正解B. \(4\)

ポイント：軸の公式と係数決定

軸は \(x=-\frac{b}{4}=-1\) なので、\(b=4\) です。
Q93 軸の公式と係数決定 ★★★

\(y=x^2+ax+4\) の軸が \(x=3\) のとき、\(a\) は？

  1. \(-6\)
  2. \(-3\)
  3. \(3\)
  4. \(6\)
答え・解説を見る

正解A. \(-6\)

ポイント：軸の公式と係数決定

軸 \(x=-\frac{a}{2}=3\) より、\(a=-6\) です。
Q94 重解 ★☆☆

\(x^2+6x+9=0\) の解は？

  1. \(x=3\)
  2. \(x=-3\)
  3. \(x=\pm3\)
  4. 実数解なし
答え・解説を見る

正解B. \(x=-3\)

ポイント：重解

\((x+3)^2=0\) より、重解 \(x=-3\) です。
Q95 頂点形式 ★☆☆

\(y=(x-2)^2+3\) の頂点は？

  1. \((2,3)\)
  2. \((-2,3)\)
  3. \((2,-3)\)
  4. \((-2,-3)\)
答え・解説を見る

正解A. \((2,3)\)

ポイント：頂点形式

\(y=a(x-p)^2+q\) の頂点は \((p,q)\) です。
頂点が(2,3)、軸がx=2の上に開く放物線
頂点が(2,3)、軸がx=2の上に開く放物線
Q96 頂点形式 ★☆☆

\(y=2(x-4)^2-3\) の頂点は？

  1. \((4,-3)\)
  2. \((-4,-3)\)
  3. \((4,3)\)
  4. \((2,-3)\)
答え・解説を見る

正解A. \((4,-3)\)

ポイント：頂点形式

\(y=a(x-p)^2+q\) の頂点は \((p,q)\) なので、\((4,-3)\) です。
Q97 頂点形式 ★☆☆

\(y=-(x+2)^2+5\) の頂点は？

  1. \((2,5)\)
  2. \((-2,5)\)
  3. \((-2,-5)\)
  4. \((5,-2)\)
答え・解説を見る

正解B. \((-2,5)\)

ポイント：頂点形式

\(x+2=x-(-2)\) なので、頂点は \((-2,5)\) です。
Q98 頂点形式 ★☆☆

\(y=3(x-1)^2+2\) の頂点は？

  1. \((-1,2)\)
  2. \((1,-2)\)
  3. \((3,2)\)
  4. \((1,2)\)
答え・解説を見る

正解D. \((1,2)\)

ポイント：頂点形式

頂点形式から、そのまま頂点 \((1,2)\) を読み取れます。
Q99 頂点形式 ★☆☆

\(y=-2(x-3)^2-4\) の頂点は？

  1. \((3,4)\)
  2. \((-3,-4)\)
  3. \((3,-4)\)
  4. \((-2,-4)\)
答え・解説を見る

正解C. \((3,-4)\)

ポイント：頂点形式

\(y=a(x-p)^2+q\) と比べると、\(p=3,q=-4\) です。
Q100 頂点形式 ★☆☆

\(y=(x+5)^2+6\) の頂点は？

  1. \((-5,6)\)
  2. \((5,6)\)
  3. \((-5,-6)\)
  4. \((6,-5)\)
答え・解説を見る

正解A. \((-5,6)\)

ポイント：頂点形式

\(x+5=x-(-5)\) より、頂点は \((-5,6)\) です。