数学瞬発トレーニング 数学Ⅰ・データの分析

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データの分析の問題一覧

問題をまとめて確認し、答えと解説を開きながら復習できます。

この範囲から10問
科目
数学Ⅰ 数学A
単元
すべて 数と式 60 集合と命題 25 二次関数 100 図形と計量 40 データの分析 30
分野
すべて 30 平均値 1 度数分布と平均値 1 中央値 2 最頻値 1 範囲 1 相対度数 1 第1四分位数 1 第2四分位数 1 第3四分位数 1 四分位範囲 1 外れ値 1 箱ひげ図 1 箱ひげ図の比較 1 分散の定義 1 分散 1 分散の公式 1 標準偏差 1 データの変換と分散 2 データの標準化 1 正の相関 1 相関係数 3 相関と因果 1 共分散 1 帰無仮説 1 仮説検定の考え方 2
30問
Q1 データの変換と分散 ★★☆

すべてのデータに5を加えると、分散はどうなる？

  1. 5増える
  2. 25増える
  3. 変わらない
  4. 5倍になる
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正解C. 変わらない

ポイント：データの変換と分散

全データを同じだけ平行移動しても、平均からの偏差は変わりません。
Q2 データの変換と分散 ★★☆

すべてのデータを2倍すると、分散はどうなる？

  1. 2倍
  2. 4倍
  3. 変わらない
  4. 8倍
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正解B. 4倍

ポイント：データの変換と分散

偏差が2倍になり、その2乗を使う分散は \(2^2=4\) 倍になります。
Q3 データの標準化 ★★☆

平均50、標準偏差10のデータで、値70の標準化した値 \((x-\bar{x})/s\) は？

  1. \(1\)
  2. \(2\)
  3. \(5\)
  4. \(7\)
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正解B. \(2\)

ポイント：データの標準化

\((70-50)/10=2\) です。平均より標準偏差2個分だけ上にあります。
Q4 中央値 ★☆☆

データ \(1,3,4,8,10\) の中央値は？

  1. \(3\)
  2. \(4\)
  3. \(5.2\)
  4. \(8\)
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正解B. \(4\)

ポイント：中央値

小さい順に並んだ5個の中央、3番目の値4が中央値です。
Q5 中央値 ★☆☆

データ \(2,4,7,9\) の中央値は？

  1. \(4\)
  2. \(5\)
  3. \(5.5\)
  4. \(7\)
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正解C. \(5.5\)

ポイント：中央値

中央の2値4と7の平均をとり、\((4+7)/2=5.5\) です。
Q6 仮説検定の考え方 ★★☆

帰無仮説のもとで、観測結果以上に極端な結果が起こる確率が非常に小さいとき、一般にどう判断する？

  1. 帰無仮説を採択する
  2. 帰無仮説を棄却する
  3. 必ず計算ミスとする
  4. 何も判断できない
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正解B. 帰無仮説を棄却する

ポイント：仮説検定の考え方

帰無仮説のもとでは起こりにくい結果と考え、帰無仮説を棄却します。
Q7 仮説検定の考え方 ★★☆

公平なコインを10回投げて、すべて表になる確率は？

  1. \(\dfrac1{10}\)
  2. \(\dfrac1{100}\)
  3. \(\dfrac1{512}\)
  4. \(\dfrac1{1024}\)
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正解D. \(\dfrac1{1024}\)

ポイント：仮説検定の考え方

各回で表になる確率は \(1/2\) なので、\((1/2)^{10}=1/1024\) です。
Q8 共分散 ★★☆

2つの変量の共分散が正のとき、一般にどのような傾向がある？

  1. 一方が増えると他方も増える
  2. 一方が増えると他方は減る
  3. 両方とも必ず一定
  4. 平均値が等しい
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正解A. 一方が増えると他方も増える

ポイント：共分散

偏差の積が平均して正なので、2つの変量は同じ向きに変化する傾向があります。
Q9 分散 ★☆☆

データ \(2,2,4,4\) の分散は？

  1. \(0\)
  2. \(1\)
  3. \(2\)
  4. \(3\)
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正解B. \(1\)

ポイント：分散

平均は3、偏差は \(-1,-1,1,1\)。偏差の2乗の平均は1です。
Q10 分散の公式 ★★☆

データの2乗の平均が29、平均値が5のとき、分散は？

  1. \(2\)
  2. \(4\)
  3. \(24\)
  4. \(54\)
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正解B. \(4\)

ポイント：分散の公式

分散＝2乗の平均－平均値の2乗なので、\(29-5^2=4\) です。
Q11 分散の定義 ★☆☆

分散を求めるとき、各データについて平均するものは？

  1. 平均値からの偏差
  2. 平均値からの偏差の絶対値
  3. 平均値からの偏差の2乗
  4. データそのものの2乗
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正解C. 平均値からの偏差の2乗

ポイント：分散の定義

偏差をそのまま足すと0になるため、偏差の2乗を平均します。
Q12 四分位範囲 ★☆☆

第1四分位数が2.5、第3四分位数が6.5のとき、四分位範囲は？

  1. \(2.5\)
  2. \(4\)
  3. \(6.5\)
  4. \(9\)
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正解B. \(4\)

ポイント：四分位範囲

四分位範囲は \(Q_3-Q_1=6.5-2.5=4\) です。
Q13 外れ値 ★★☆

\(Q_1=10,\ Q_3=14\) のとき、外れ値の上側の境界 \(Q_3+1.5(Q_3-Q_1)\) は？

  1. \(16\)
  2. \(18\)
  3. \(20\)
  4. \(24\)
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正解C. \(20\)

ポイント：外れ値

四分位範囲は4なので、\(14+1.5\cdot4=20\) です。
Q14 帰無仮説 ★☆☆

コインが公平かを調べるとき、最初に置く帰無仮説として適切なのは？

  1. このコインは公平である
  2. このコインは必ず表が出る
  3. このコインは公平でない
  4. 結果は計算できない
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正解A. このコインは公平である

ポイント：帰無仮説

まず「差や偏りがない」という仮説を置き、観測結果がどれほど珍しいかを調べます。
Q15 平均値 ★☆☆

データ \(2,4,6,8\) の平均値は？

  1. \(4\)
  2. \(5\)
  3. \(6\)
  4. \(20\)
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正解B. \(5\)

ポイント：平均値

合計20をデータ数4で割るので、平均値は5です。
Q16 度数分布と平均値 ★☆☆

値1が2個、値2が2個、値3が2個あるデータの平均値は？

  1. \(1\)
  2. \(2\)
  3. \(3\)
  4. \(6\)
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正解B. \(2\)

ポイント：度数分布と平均値

\((1\cdot2+2\cdot2+3\cdot2)/6=12/6=2\) です。
Q17 最頻値 ★☆☆

データ \(1,2,2,2,3,4\) の最頻値は？

  1. \(1\)
  2. \(2\)
  3. \(2.5\)
  4. \(4\)
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正解B. \(2\)

ポイント：最頻値

最も多く現れる値は2なので、最頻値は2です。
Q18 標準偏差 ★☆☆

分散が9のとき、標準偏差は？

  1. \(3\)
  2. \(4.5\)
  3. \(9\)
  4. \(81\)
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正解A. \(3\)

ポイント：標準偏差

標準偏差は分散の正の平方根なので、\(\sqrt9=3\) です。
Q19 正の相関 ★☆☆

\(x\) が増えるほど \(y\) も増える傾向の散布図は、どのような相関をもつ？

  1. 正の相関
  2. 負の相関
  3. 相関なし
  4. 因果関係
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正解A. 正の相関

ポイント：正の相関

点が全体として右上がりに並ぶとき、正の相関があります。
右上がりに点が分布する正の相関の散布図
右上がりに点が分布する正の相関の散布図
Q20 相対度数 ★☆☆

40人中8人が該当する階級の相対度数は？

  1. \(0.08\)
  2. \(0.2\)
  3. \(0.32\)
  4. \(5\)
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正解B. \(0.2\)

ポイント：相対度数

相対度数は度数÷全体の度数なので、\(8/40=0.2\) です。
Q21 相関と因果 ★☆☆

2つの変量に強い相関が見られたとき、必ずいえることは？

  1. 一方が他方の原因である
  2. 因果関係が証明された
  3. 関連する傾向はあるが因果関係までは断定できない
  4. 相関係数は必ず1である
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正解C. 関連する傾向はあるが因果関係までは断定できない

ポイント：相関と因果

相関だけでは原因と結果の関係を断定できません。
Q22 相関係数 ★☆☆

相関係数 \(r\) がとりうる範囲は？

  1. \(0\leq r\leq1\)
  2. \(-1\leq r\leq1\)
  3. \(-\infty<r<\infty\)
  4. \(-100\leq r\leq100\)
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正解B. \(-1\leq r\leq1\)

ポイント：相関係数

相関係数は必ず \(-1\) 以上1以下です。
Q23 相関係数 ★☆☆

相関係数が \(r=-0.9\) のとき、相関の説明として最も適切なのは？

  1. 強い正の相関
  2. 弱い正の相関
  3. 強い負の相関
  4. 相関がない
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正解C. 強い負の相関

ポイント：相関係数

絶対値が1に近く符号が負なので、強い負の相関です。
Q24 相関係数 ★★☆

相関係数が \(r=0\) のとき、直接いえることは？

  1. 完全な正の相関がある
  2. 完全な負の相関がある
  3. 直線的な相関はない
  4. 必ず因果関係がない
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正解C. 直線的な相関はない

ポイント：相関係数

\(r=0\) は直線的な相関がないことを示します。別の形の関係がないとは限りません。
Q25 第1四分位数 ★☆☆

データ \(1,2,3,4,5,6,7,8\) の第1四分位数 \(Q_1\) は？

  1. \(2\)
  2. \(2.5\)
  3. \(4.5\)
  4. \(6.5\)
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正解B. \(2.5\)

ポイント：第1四分位数

下半分 \(1,2,3,4\) の中央値なので、\((2+3)/2=2.5\) です。
Q26 第2四分位数 ★☆☆

データ \(1,2,3,4,5,6,7,8\) の第2四分位数 \(Q_2\) は？

  1. \(2.5\)
  2. \(4\)
  3. \(4.5\)
  4. \(6.5\)
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正解C. \(4.5\)

ポイント：第2四分位数

データ全体の中央値なので、\((4+5)/2=4.5\) です。
Q27 第3四分位数 ★☆☆

データ \(1,2,3,4,5,6,7,8\) の第3四分位数 \(Q_3\) は？

  1. \(4.5\)
  2. \(6\)
  3. \(6.5\)
  4. \(7\)
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正解C. \(6.5\)

ポイント：第3四分位数

上半分 \(5,6,7,8\) の中央値なので、\((6+7)/2=6.5\) です。
Q28 箱ひげ図 ★☆☆

五数要約が「最小値2、\(Q_1=5\)、中央値8、\(Q_3=11\)、最大値15」の箱ひげ図で、箱の左端の値は？

  1. \(2\)
  2. \(5\)
  3. \(8\)
  4. \(11\)
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正解B. \(5\)

ポイント：箱ひげ図

箱の左端は第1四分位数 \(Q_1\) を表すので5です。
最小値2、第1四分位数5、中央値8、第3四分位数11、最大値15の箱ひげ図
最小値2、第1四分位数5、中央値8、第3四分位数11、最大値15の箱ひげ図
Q29 箱ひげ図の比較 ★★☆

2つの箱ひげ図で四分位範囲が大きい方から分かることは？

  1. 中央50%のデータの散らばりが大きい
  2. 必ず平均値が大きい
  3. 必ずデータ数が多い
  4. 最大値と最小値が等しい
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正解A. 中央50%のデータの散らばりが大きい

ポイント：箱ひげ図の比較

四分位範囲は中央50%のデータが広がっている幅を表します。
Q30 範囲 ★☆☆

データ \(3,8,10,12\) の範囲は？

  1. \(4\)
  2. \(7\)
  3. \(9\)
  4. \(12\)
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正解C. \(9\)

ポイント：範囲

範囲は最大値－最小値なので、\(12-3=9\) です。