数学瞬発トレーニング 数学Ⅰ・集合と命題

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集合と命題の問題一覧

問題をまとめて確認し、答えと解説を開きながら復習できます。

この範囲から10問
科目
数学Ⅰ 数学A
単元
すべて 数と式 60 集合と命題 25 二次関数 100 図形と計量 40 データの分析 30
分野
すべて 25 要素と集合 1 空集合 1 部分集合の個数 1 部分集合 1 集合の表し方 1 共通部分 1 和集合 1 差集合 1 補集合 1 集合の要素の個数 3 排反な集合 1 補集合の要素数 1 ド・モルガンの法則 2 命題 1 命題の真偽 1 命題の否定 1 全称命題の否定 1 必要条件・十分条件 3 対偶 1 反例 1
3問
Q1 集合の要素の個数 ★☆☆

\(n(A)=12,\ n(B)=9,\ n(A\cap B)=4\) のとき、\(n(A\cup B)\) は？

  1. \(17\)
  2. \(21\)
  3. \(25\)
  4. \(108\)
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正解A. \(17\)

ポイント：集合の要素の個数

\(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=12+9-4=17\) です。
Q2 集合の要素の個数 ★★☆

30人のクラスで、サッカーが好きな人は18人、野球が好きな人は14人、両方好きな人は6人です。少なくとも一方が好きな人は？

  1. 20人
  2. 26人
  3. 32人
  4. 38人
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正解B. 26人

ポイント：集合の要素の個数

重複する6人を1回引き、\(18+14-6=26\) 人です。
Q3 集合の要素の個数 ★★☆

50人のうち、英語合格者が32人、数学合格者が28人、両方の合格者が20人です。どちらにも合格していない人は？

  1. 10人
  2. 20人
  3. 30人
  4. 40人
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正解A. 10人

ポイント：集合の要素の個数

少なくとも一方の合格者は \(32+28-20=40\) 人なので、\(50-40=10\) 人です。