数学瞬発トレーニング 数学Ⅰ・図形と計量

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図形と計量の問題一覧

問題をまとめて確認し、答えと解説を開きながら復習できます。

この範囲から10問
科目
数学Ⅰ 数学A
単元
すべて 数と式 60 集合と命題 25 二次関数 100 図形と計量 40 データの分析 30
分野
すべて 40 正弦の定義 2 余弦の定義 2 正接の定義 2 三角比の関係 1 三角比の相互関係 4 特殊角の三角比 6 鈍角の三角比 2 補角の三角比 3 三角比による測量 4 正弦定理 5 余弦定理 4 三角形の角の判定 1 三角形の面積 4
5問
Q1 正弦定理 ★☆☆

三角形ABCの外接円の半径を \(R\) とするとき、正弦定理は？

  1. \(\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R\)
  2. \(a\sin A=b\sin B=c\sin C=R\)
  3. \(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\)
  4. \(S=\dfrac12bc\sin A\)
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正解A. \(\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R\)

ポイント：正弦定理

辺とその対角の正弦の比はすべて外接円の直径 \(2R\) に等しくなります。
外接円に内接する三角形ABCと辺a、角A、半径R
外接円に内接する三角形ABCと辺a、角A、半径R
Q2 正弦定理 ★☆☆

三角形ABCで \(A=30^\circ,\ a=5\) のとき、外接円の半径 \(R\) は？

  1. \(\dfrac52\)
  2. 5
  3. 10
  4. \(5\sqrt3\)
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正解B. 5

ポイント：正弦定理

\(a/\sin A=2R\) より、\(5/(1/2)=10=2R\) なので \(R=5\) です。
Q3 正弦定理 ★☆☆

三角形ABCで \(a=6,\ A=30^\circ\) のとき、外接円の直径は？

  1. 3
  2. 6
  3. 12
  4. \(6\sqrt3\)
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正解C. 12

ポイント：正弦定理

外接円の直径は \(2R=a/\sin A=6/(1/2)=12\) です。
Q4 正弦定理 ★★☆

三角形ABCで \(A=45^\circ,\ B=60^\circ,\ a=\sqrt2\) のとき、\(b\) は？

  1. \(1\)
  2. \(\sqrt2\)
  3. \(\sqrt3\)
  4. \(2\)
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正解C. \(\sqrt3\)

ポイント：正弦定理

\(a/\sin A=\sqrt2/(\sqrt2/2)=2\)。よって \(b=2\sin60^\circ=\sqrt3\) です。
Q5 正弦定理 ★★☆

三角形ABCで \(A=30^\circ,\ B=45^\circ,\ a=8\) のとき、\(b\) は？

  1. \(4\sqrt2\)
  2. \(8\)
  3. \(8\sqrt2\)
  4. \(16\)
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正解C. \(8\sqrt2\)

ポイント：正弦定理

\(b/\sin45^\circ=8/\sin30^\circ=16\) より、\(b=16\cdot\sqrt2/2=8\sqrt2\) です。