数学瞬発トレーニング 数学Ⅰ・二次関数

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二次関数の問題一覧

問題をまとめて確認し、答えと解説を開きながら復習できます。

この範囲から10問
科目
数学Ⅰ 数学A
単元
すべて 数と式 60 集合と命題 25 二次関数 100 図形と計量 40 データの分析 30
分野
すべて 100 平方完成 13 頂点形式 6 二次関数の軸 6 平方の非負性 6 軸の公式 1 放物線の開き 2 x軸との交点 1 因数分解 12 重解 1 判別式 13 判別式と解の個数 1 解の公式 1 グラフの平行移動 4 グラフの対称移動 1 定義域での最大・最小 13 二次不等式 9 平方完成と係数決定 3 軸の公式と係数決定 3 判別式と係数決定 2 3点・頂点からの係数決定 1 x軸との交点から式を決定 1
6問
Q1 平方の非負性 ★☆☆

\(y=3(x-1)^2-5\) の最小値は？

  1. \(-5\)
  2. \(-3\)
  3. \(1\)
  4. \(5\)
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正解A. \(-5\)

ポイント：平方の非負性

\(3(x-1)^2\geq0\) より、\(x=1\) のとき最小値 \(-5\) です。
Q2 平方の非負性 ★☆☆

\(y=-2(x-3)^2+7\) の最大値は？

  1. \(-7\)
  2. \(-2\)
  3. \(3\)
  4. \(7\)
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正解D. \(7\)

ポイント：平方の非負性

\(-2(x-3)^2\leq0\) より、\(x=3\) のとき最大値 \(7\) です。
Q3 平方の非負性 ★★☆

二次不等式 \(x^2+1>0\) の解は？

  1. 解なし
  2. \(x>1\)
  3. \(x<1\)
  4. すべての実数
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正解D. すべての実数

ポイント：平方の非負性

すべての実数 \(x\) で \(x^2\geq0\) なので、\(x^2+1>0\) は常に成り立ちます。
Q4 平方の非負性 ★★☆

\((x+1)^2>0\) の解は？

  1. \(x>-1\)
  2. \(x<-1\)
  3. \(x=-1\)
  4. \(x\neq-1\)
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正解D. \(x\neq-1\)

ポイント：平方の非負性

平方は0以上で、\(x=-1\) のときだけ0です。したがって \(x\neq-1\) です。
Q5 平方の非負性 ★★☆

\((x-2)^2\leq0\) の解は？

  1. \(x=2\)
  2. \(x\leq2\)
  3. \(x\geq2\)
  4. すべての実数
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正解A. \(x=2\)

ポイント：平方の非負性

平方は必ず0以上なので、0以下になるのは \((x-2)^2=0\)、つまり \(x=2\) のみです。
Q6 平方の非負性 ★★☆

\(x^2+2x+5<0\) の解は？

  1. \(-5<x<-1\)
  2. 解なし
  3. \(x<-1,\ 5<x\)
  4. すべての実数
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正解B. 解なし

ポイント：平方の非負性

\(x^2+2x+5=(x+1)^2+4>0\) なので、解はありません。