数学瞬発トレーニング 数学Ⅰ・二次関数

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二次関数の問題一覧

問題をまとめて確認し、答えと解説を開きながら復習できます。

この範囲から10問
科目
数学Ⅰ 数学A
単元
すべて 数と式 60 集合と命題 25 二次関数 100 図形と計量 40 データの分析 30
分野
すべて 100 平方完成 13 頂点形式 6 二次関数の軸 6 平方の非負性 6 軸の公式 1 放物線の開き 2 x軸との交点 1 因数分解 12 重解 1 判別式 13 判別式と解の個数 1 解の公式 1 グラフの平行移動 4 グラフの対称移動 1 定義域での最大・最小 13 二次不等式 9 平方完成と係数決定 3 軸の公式と係数決定 3 判別式と係数決定 2 3点・頂点からの係数決定 1 x軸との交点から式を決定 1
13問
Q1 定義域での最大・最小 ★★☆

\(-1\leq x\leq2\) における \(y=x^2\) の最大値は？

  1. \(0\)
  2. \(1\)
  3. \(2\)
  4. \(4\)
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正解D. \(4\)

ポイント：定義域での最大・最小

頂点と両端を調べます。\(y(-1)=1, y(0)=0, y(2)=4\) より最大値は4です。
定義域-1以上2以下で、x=2のとき最大値4になるグラフ
定義域-1以上2以下で、x=2のとき最大値4になるグラフ
Q2 定義域での最大・最小 ★★☆

\(-2\leq x\leq1\) における \(y=(x+1)^2-2\) の最小値は？

  1. \(-3\)
  2. \(-2\)
  3. \(-1\)
  4. \(2\)
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正解B. \(-2\)

ポイント：定義域での最大・最小

頂点 \((-1,-2)\) が定義域内にあるため、最小値は \(-2\) です。
Q3 定義域での最大・最小 ★★☆

\(1\leq x\leq3\) における \(y=(x-4)^2\) の最小値は？

  1. \(0\)
  2. \(1\)
  3. \(4\)
  4. \(9\)
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正解B. \(1\)

ポイント：定義域での最大・最小

頂点 \(x=4\) は範囲外です。頂点に近い端 \(x=3\) で最小値1です。
Q4 定義域での最大・最小 ★★☆

\(-2\leq x\leq3\) における \(y=x^2-2x\) の最小値は？

  1. \(-2\)
  2. \(-1\)
  3. \(0\)
  4. \(3\)
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正解B. \(-1\)

ポイント：定義域での最大・最小

\(y=(x-1)^2-1\) で頂点 \(x=1\) は定義域内なので、最小値は \(-1\) です。
Q5 定義域での最大・最小 ★★☆

\(0\leq x\leq4\) における \(y=-x^2+4x\) の最大値は？

  1. \(0\)
  2. \(2\)
  3. \(4\)
  4. \(8\)
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正解C. \(4\)

ポイント：定義域での最大・最小

\(y=-(x-2)^2+4\) で頂点 \(x=2\) は定義域内なので、最大値は4です。
Q6 定義域での最大・最小 ★★☆

\(2\leq x\leq5\) における \(y=(x-1)^2\) の最小値は？

  1. \(0\)
  2. \(1\)
  3. \(4\)
  4. \(16\)
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正解B. \(1\)

ポイント：定義域での最大・最小

頂点 \(x=1\) は範囲外です。最も近い \(x=2\) で最小値1です。
Q7 定義域での最大・最小 ★★☆

\(-3\leq x\leq1\) における \(y=(x+2)^2+1\) の最大値は？

  1. \(1\)
  2. \(2\)
  3. \(5\)
  4. \(10\)
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正解D. \(10\)

ポイント：定義域での最大・最小

両端を比べると \(y(-3)=2,\ y(1)=10\) なので、最大値は10です。
Q8 定義域での最大・最小 ★★☆

\(-1\leq x\leq2\) における \(y=-2(x-1)^2+5\) の最大値は？

  1. \(5\)
  2. \(3\)
  3. \(-3\)
  4. \(-5\)
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正解A. \(5\)

ポイント：定義域での最大・最小

頂点 \(x=1\) は定義域内で、上に凸なので最大値は5です。
Q9 定義域での最大・最小 ★★☆

\(-4\leq x\leq-1\) における \(y=x^2+4x+5\) の最小値は？

  1. \(-1\)
  2. \(0\)
  3. \(1\)
  4. \(2\)
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正解C. \(1\)

ポイント：定義域での最大・最小

\(y=(x+2)^2+1\) で頂点 \(x=-2\) は定義域内なので、最小値は1です。
Q10 定義域での最大・最小 ★★☆

\(0\leq x\leq2\) における \(y=(x-3)^2-1\) の最大値は？

  1. \(0\)
  2. \(3\)
  3. \(8\)
  4. \(9\)
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正解C. \(8\)

ポイント：定義域での最大・最小

頂点 \(x=3\) から遠い \(x=0\) で、\(y=9-1=8\) が最大です。
Q11 定義域での最大・最小 ★★★

\(1\leq x\leq4\) における \(y=-x^2+2x+3\) の最小値は？

  1. \(-5\)
  2. \(0\)
  3. \(3\)
  4. \(4\)
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正解A. \(-5\)

ポイント：定義域での最大・最小

上に凸なので最小値は端点で調べます。\(y(1)=4,\ y(4)=-5\) より \(-5\) です。
Q12 定義域での最大・最小 ★★★

\(-2\leq x\leq0\) における \(y=2x^2+4x+3\) の最大値は？

  1. \(1\)
  2. \(2\)
  3. \(3\)
  4. \(5\)
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正解C. \(3\)

ポイント：定義域での最大・最小

\(y=2(x+1)^2+1\)。両端ではどちらも3なので、最大値は3です。
Q13 定義域での最大・最小 ★★★

\(-1\leq x\leq3\) における \(y=-x^2-2x+8\) の最小値は？

  1. \(-7\)
  2. \(0\)
  3. \(5\)
  4. \(9\)
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正解A. \(-7\)

ポイント：定義域での最大・最小

\(y=-(x+1)^2+9\)。端点を比べ、\(y(-1)=9,\ y(3)=-7\) より最小値は \(-7\) です。