数学瞬発トレーニング 数学Ⅰ・図形と計量

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図形と計量の問題一覧

問題をまとめて確認し、答えと解説を開きながら復習できます。

この範囲から10問
科目
数学Ⅰ 数学A
単元
すべて 数と式 60 集合と命題 25 二次関数 100 図形と計量 40 データの分析 30
分野
すべて 40 正弦の定義 2 余弦の定義 2 正接の定義 2 三角比の関係 1 三角比の相互関係 4 特殊角の三角比 6 鈍角の三角比 2 補角の三角比 3 三角比による測量 4 正弦定理 5 余弦定理 4 三角形の角の判定 1 三角形の面積 4
4問
Q1 余弦定理 ★☆☆

三角形ABCにおける余弦定理として正しいものは？

  1. \(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\)
  2. \(a^2=b^2+c^2+2bc\cos A\)
  3. \(a=b\cos A+c\sin A\)
  4. \(a/\sin A=2R\)
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正解A. \(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\)

ポイント：余弦定理

辺 \(a\) とその対角 \(A\) について、\(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\) です。
Q2 余弦定理 ★☆☆

三角形ABCで \(b=3,\ c=4,\ A=90^\circ\) のとき、\(a\) は？

  1. 3
  2. 4
  3. 5
  4. 7
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正解C. 5

ポイント：余弦定理

\(\cos90^\circ=0\) なので、\(a^2=3^2+4^2=25\) より \(a=5\) です。
Q3 余弦定理 ★★☆

三角形ABCで \(b=5,\ c=7,\ A=60^\circ\) のとき、\(a\) は？

  1. \(\sqrt{39}\)
  2. \(\sqrt{49}\)
  3. \(\sqrt{74}\)
  4. \(6\sqrt2\)
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正解A. \(\sqrt{39}\)

ポイント：余弦定理

\(a^2=25+49-2\cdot5\cdot7\cdot(1/2)=39\) より、\(a=\sqrt{39}\) です。
Q4 余弦定理 ★★☆

三角形ABCで \(b=5,\ c=5,\ a=6\) のとき、\(\cos A\) は？

  1. \(\dfrac7{25}\)
  2. \(\dfrac{18}{25}\)
  3. \(\dfrac35\)
  4. \(\dfrac45\)
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正解A. \(\dfrac7{25}\)

ポイント：余弦定理

\(\cos A=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(25+25-36)/50=7/25\) です。