数学瞬発トレーニング 数学Ⅰ・図形と計量

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図形と計量の問題一覧

問題をまとめて確認し、答えと解説を開きながら復習できます。

この範囲から10問
科目
数学Ⅰ 数学A
単元
すべて 数と式 60 集合と命題 25 二次関数 100 図形と計量 40 データの分析 30
分野
すべて 40 正弦の定義 2 余弦の定義 2 正接の定義 2 三角比の関係 1 三角比の相互関係 4 特殊角の三角比 6 鈍角の三角比 2 補角の三角比 3 三角比による測量 4 正弦定理 5 余弦定理 4 三角形の角の判定 1 三角形の面積 4
4問
Q1 三角比による測量 ★☆☆

建物から10m離れた地点で屋上への仰角が \(45^\circ\) でした。目の高さを無視すると建物の高さは？

  1. 5m
  2. 10m
  3. \(10\sqrt2\)m
  4. 20m
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正解B. 10m

ポイント：三角比による測量

高さを \(h\) とすると \(\tan45^\circ=h/10=1\) より、\(h=10\)mです。
Q2 三角比による測量 ★☆☆

長さ5mのはしごを地面と \(30^\circ\) の角度で壁に立てかけました。壁に届く高さは？

  1. \(\dfrac52\)m
  2. \(\dfrac{5\sqrt2}{2}\)m
  3. \(\dfrac{5\sqrt3}{2}\)m
  4. 5m
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正解A. \(\dfrac52\)m

ポイント：三角比による測量

高さは斜辺5mの \(\sin30^\circ\) 倍なので、\(5/2\)mです。
Q3 三角比による測量 ★☆☆

水平面から \(30^\circ\) 上向きに長さ20mのロープを張りました。鉛直方向の高さは？

  1. 5m
  2. 10m
  3. \(10\sqrt3\)m
  4. 20m
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正解B. 10m

ポイント：三角比による測量

鉛直成分は \(20\sin30^\circ=10\)mです。
Q4 三角比による測量 ★★☆

太陽の高度が \(60^\circ\) のとき、影の長さが \(4\sqrt3\)mでした。物体の高さは？

  1. 4m
  2. \(4\sqrt3\)m
  3. 8m
  4. 12m
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正解D. 12m

ポイント：三角比による測量

高さを \(h\) とすると \(h=4\sqrt3\tan60^\circ=4\sqrt3\cdot\sqrt3=12\)mです。