数学瞬発トレーニング 数学Ⅰ・図形と計量

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図形と計量の問題一覧

問題をまとめて確認し、答えと解説を開きながら復習できます。

この範囲から10問
科目
数学Ⅰ 数学A
単元
すべて 数と式 60 集合と命題 25 二次関数 100 図形と計量 40 データの分析 30
分野
すべて 40 正弦の定義 2 余弦の定義 2 正接の定義 2 三角比の関係 1 三角比の相互関係 4 特殊角の三角比 6 鈍角の三角比 2 補角の三角比 3 三角比による測量 4 正弦定理 5 余弦定理 4 三角形の角の判定 1 三角形の面積 4
4問
Q1 三角形の面積 ★☆☆

2辺 \(b,c\) とその間の角 \(A\) が分かるとき、三角形の面積 \(S\) は？

  1. \(S=bc\sin A\)
  2. \(S=\dfrac12bc\sin A\)
  3. \(S=\dfrac12bc\cos A\)
  4. \(S=b+c+\sin A\)
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正解B. \(S=\dfrac12bc\sin A\)

ポイント：三角形の面積

高さが \(c\sin A\) になるので、\(S=\frac12bc\sin A\) です。
2辺b、cとその間の角A、および高さを示した三角形
2辺b、cとその間の角A、および高さを示した三角形
Q2 三角形の面積 ★☆☆

三角形ABCで \(b=6,\ c=8,\ A=30^\circ\) のとき、面積は？

  1. 6
  2. 12
  3. 24
  4. \(24\sqrt3\)
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正解B. 12

ポイント：三角形の面積

\(S=\frac12\cdot6\cdot8\cdot\sin30^\circ=12\) です。
Q3 三角形の面積 ★☆☆

2辺の長さが4、5、その間の角が \(60^\circ\) の三角形の面積は？

  1. \(5\sqrt3\)
  2. \(10\sqrt3\)
  3. 10
  4. 20
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正解A. \(5\sqrt3\)

ポイント：三角形の面積

\(S=\frac12\cdot4\cdot5\cdot\sin60^\circ=5\sqrt3\) です。
Q4 三角形の面積 ★★☆

2辺の長さが10、6、その間の角が \(150^\circ\) の三角形の面積は？

  1. 15
  2. 30
  3. \(15\sqrt3\)
  4. \(30\sqrt3\)
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正解A. 15

ポイント：三角形の面積

\(\sin150^\circ=1/2\) なので、\(S=\frac12\cdot10\cdot6\cdot\frac12=15\) です。